2021-2022学年广东省佛山市南海区石门实验中学狮山校区七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）

• 1．计算3^-1的结果是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．-3
  组卷：599引用：7难度：0.8

  解析

• 2．6a⁶

  ÷

  1

  3

  a²的运算结果是（　　）

  A．2a3

  B．2a4

  C．18a3

  D．18a4
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 3．计算：（-a）²•a⁴的结果是（　　）

  A．a8

  B．-a6

  C．-a8

  D．a6
  组卷：4847引用：10难度：0.7

  解析

• 4．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（　　）

  A．1.05×105

  B．0.105×10-4

  C．1.05×10-5

  D．105×10-7
  组卷：1295引用：28难度：0.7

  解析

• 5．计算（

  3

  2

  ）²⁰²⁰×（-

  2

  3

  ）²⁰²¹的结果是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．- 2 3

  D．- 3 2
  组卷：327引用：1难度：0.6

  解析

• 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：907引用：9难度：0.9

  解析

• 7．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB=

  3

  2

  PA，C在线段AB上，连接PC．若PA=4，则线段PC的长不可能是（　　）

  A．3.8

  B．4.9

  C．5.6

  D．5.9
  组卷：1106引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）	B．a（a-b）=a2-ab
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a（a+b）=a2+ab
  组卷：2059引用：25难度：0.9

  解析

五、解答题（三）（本大题2小感，每小题10分，共20分）

• 24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
  （1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取

  张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是

  （请用含a,b的代数式表示）；
  （2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为

  ；
  （3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S₁，S₂，若S=S₁-S₂，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．
  
  组卷：3041引用：7难度：0.3

  解析

• 25．观察以下等式：
  （x+1）（x²-x+1）=x³+1
  （x+3）（x²-3x+9）=x³+27
  （x+6）（x²-6x+36）=x³+216
  …
  （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（

  ）=a³+

  ；
  （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立；
  （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²-xy-y²）-（x+2y）（x²-2xy+4y²）．
  组卷：682引用：2难度：0.5

  解析