2022-2023学年浙江省宁波市九校高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ≥

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x≥1}
  组卷：177引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若z（1+i）=2-2i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．2-2i

  B．2

  C．-2i

  D．-2
  组卷：250引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若过点A（0，4）的直线l与曲线x²+（y-2）²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ， - 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． [ - 3 3 ， 3 3 ]
  组卷：220引用：1难度：0.5

  解析

• 4．我国南北朝时期的数学名著《孙子算经》中“物不知数”问题的解法，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题，将1到100中被2整除余1且被3整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₁₃=（　　）

  A．71

  B．77

  C．83

  D．89
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若从1至18的18个整数中随机取3个不同的数，则这3个数的和是3的倍数的概率为（　　）

  A． 15 68

  B． 19 68

  C． 23 68

  D． 27 68
  组卷：127引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，

  AB

  =

  6

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  2

  ，若CP=1，则

  PA

  •

  PB

  的最小值为（　　）

  A．7

  B．9

  C．16

  D．25
  组卷：406引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若

  a

  =

  1011

  506

  e

  1009

  1014

  ，

  b

  =

  1009

  507

  e

  1011

  1012

  ，

  c

  =

  2016

  507

  ，e是自然对数的底数，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  组卷：379引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点F是双曲线Γ：

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =1的右焦点，经过点F斜率为k的动直线l交双曲线Γ于A，B两点，点M是线段AB的中点，且直线OM的斜率k'满足k'k=

  1

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）设点A，B在直线x=m上的射影分别为A₁，B₁，问是否存在

  m

  ∈

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，使直线AB₁和A₁B的交点总在x轴上？若存在，求出所有m的值；否则，说明理由．
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  -

  2

  x

  ，e是自然对数的底数．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若不等式2f（x）≤a（e^ax+1）-4x对∀x＞0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：315引用：1难度：0.2

  解析