2015-2016学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）周考数学试卷（二四班）

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角线相等且互相平分

  B．对角线相等且互相垂直平分

  C．对角线互相平分

  D．四条边相等，四个角相等
  组卷：2011引用：22难度：0.9

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• 2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  组卷：5883引用：95难度：0.9

  解析

• 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=

  3

  ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）

  A．4

  B．4 6

  C．4 7

  D．28
  组卷：12168引用：127难度：0.9

  解析

• 4．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

  A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

  B．BD的长度增大

  C．四边形ABCD的面积不变

  D．四边形ABCD的周长不变
  组卷：2975引用：95难度：0.9

  解析

• 5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）

  A．2 5

  B．3 5

  C．5

  D．6
  组卷：11353引用：108难度：0.9

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• 6．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm²，则该矩形的面积为（　　）

  A．60cm2

  B．70cm2

  C．120cm2

  D．140cm2
  组卷：1318引用：5难度：0.9

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• 7．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是（　　）

  A．y= 3 2 x 2

  B．y= 3 x 2

  C．y=2 3 x 2

  D．y=3 3 x 2
  组卷：2688引用：68难度：0.7

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• 8．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）

  A． 7 4

  B． 8 - 2 3

  C． 25 4

  D． 6 2
  组卷：2602引用：10难度：0.9

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• 9．已知点P的坐标是（

  2

  +

  a

  ，

  2

  +

  b

  ），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为

  2

  ，则P点可能出现的象限有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1425引用：4难度：0.5

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• 10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+

  3

  ．其中正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2794引用：12难度：0.9

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二．解答题：本大题共4小题，总共20分.

• 29．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连接AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=2，CC₁=x,四边形ABC₁D₁的面积为S．
  （1）线段AD₁的长度最小值是

  ，此时x=

  ；
  （2）当x为何时，四边形ABC₁D₁是菱形？并说明理由；
  （3）求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．
  组卷：1186引用：2难度：0.1

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• 30．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
  
  （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
  （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
  （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
  ①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
  ②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
  组卷：14883引用：31难度：0.1

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