2022-2023学年湖北省荆门市东宝中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1041引用：97难度：0.9

  解析

• 2．圆x²+y²-2x+4y+1=0的半径为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：98引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（0，1，1），

  b

  =（1，-2，1）．若向量

  a

  +

  b

  与向量

  c

  =（-2，m,-4）平行，则实数m的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．10

  D．-10
  组卷：454引用：4难度：0.7

  解析

• 4．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 21

  C． 1 18

  D． 1 6
  组卷：32引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1923引用：110难度：0.9

  解析

• 6．有5个条件类似的大学毕业生A，B，C，D，E应聘某两个相同的工作岗位，每个岗位只招聘1人，如果每个人被录用的机会相等，则学生A被录用的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知圆C₁：x²+y²=a关于直线l对称的圆为圆C₂：x²+y²+2x-2ay+3=0，则直线l的方程为（　　）

  A．2x-4y+5=0

  B．2x+4y+5=0

  C．2x-4y-5=0

  D．2x+4y-5=0
  组卷：582引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，PA=AD=2，AB=BC=1．
  （1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
  （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
  组卷：3627引用：22难度：0.3

  解析

• 22．如图，圆C：（x-2）²+y²=1，点P为直线l：x=4上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）（i）设点P（4，t），求△PAB外接圆的方程；
  （ii）求证：直线AB恒过定点，并求出该定点Q的坐标；
  （2）若两条切线PA，PB于y轴分别交于M，N两点，求△QMN面积的最小值．
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析