2019-2020学年四川省成都外国语学校高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题，共12题，每题5分共60分

• 1．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  组卷：4001引用：75难度：0.9

  解析

• 2．已知tanα=3，则

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：60引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若sin（

  π

  6

  -α）=

  1

  3

  ，则cos（

  2

  π

  3

  +2α）=（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 3

  C． 7 3

  D．- 7 9
  组卷：346引用：20难度：0.9

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n	B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n,则α⊥β
  C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α	D．若m⊂α，n⊂β且m∥n,则α∥β
  组卷：1762引用：41难度：0.9

  解析

• 5．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． a + 1 b ＞ b + 1 a	B． b a ＞ b + 1 a + 1
  C． a - 1 b ＞ b - 1 a	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  组卷：127引用：10难度：0.9

  解析

• 6．若a∈{-2，0，1，

  3

  4

  }，则方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圆的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：264引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知几何体的三视图（如图），若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为（　　）

  A．5π

  B．3π

  C．4π

  D．6π
  组卷：32引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．在△ABC中，

  asin

  （

  B

  +

  π

  6

  ）

  =

  b

  +

  c

  2

  ，且BC边上的中线长为

  13

  2

  ，AB=3
  （1）证明角B，A，C成等差数列
  （2）求△ABC的面积．
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 22．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）．
  （1）若数列{b_n}满足：a_n=

  b

  1

  3

  +

  1

  +

  b

  2

  3

  2

  +

  1

  +

  b

  3

  3

  3

  +

  1

  +……+

  b

  n

  3

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的通项公式；
  （2）令k_n=

  a

  n

  b

  n

  4

  （n∈N^*），求数列{k_n}的前n项和T_n．
  （3）

  c

  n

  =

  （

  b

  n

  2

  -

  1

  ）

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  λ

  •

  2

  a

  n

  2

  ，（n为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n,都有c_n+1＞c_n？若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．
  组卷：145引用：1难度：0.5

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