2020-2021学年陕西省榆林十中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a∈R，i为虚数单位，若（1+ai）i=3+i,则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  cosxf

  ′

  （

  π

  2

  ）

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A．- π 2

  B．-π

  C．π

  D． π 2
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 3．4名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有（　　）

  A．81种

  B．64种

  C．24种

  D．12种
  组卷：266引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．当相关系数r＞0时，表明两个变量正相关

  B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|r|越接近于1，相关性越强

  C．所有的样本点必然都落在回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 上

  D．回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 过样本点的中心 （ x ， y ）
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（e1-x）′=e1-x	B．（cos3x）'=-sin3x
  C． （ x - 1 ） ′ = 2 x - 1	D． （ lnx x ） ′ = 1 - lnx x 2
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知随机变量X～N（2，σ²）（σ＞0），若P（X＜4）=0.7，则P（0＜X＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.7
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f'（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a,b）内的极大值点共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：95引用：8难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）．约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为

  2

  3

  ，乙校获胜的概率为

  1

  3

  ，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为

  1

  3

  ，乙校获胜的概率为

  2

  3

  ，设各局比赛相互之间没有影响且无平局．
  （1）求甲校以3：1获胜的概率；
  （2）记比赛结束时已比赛的局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
  组卷：134引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x+m）lnx-x.
  （1）若m=0，求证：f（x）≥-1；
  （2）若函数f（x）在（1，+∞）上不单调，求实数m的取值范围．
  组卷：129引用：6难度：0.5

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