2022-2023学年广西南宁市青秀区三美学校九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

• 1．人从路灯下走过时，影子的变化是（　　）

  A．长→短→长

  B．短→长→短

  C．长→长→短

  D．短→短→长
  组卷：483引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列柱体俯视图是圆形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

• 3．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.14126×106	B．1.4126×106
  C．1.4126×105	D．14.126×104
  组卷：569引用：12难度：0.9

  解析

• 4．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．购买二张彩票，一定中奖

  B．打开电视，正在播放极限挑战

  C．抛掷一枚硬币，正面向上

  D．任意一个五边形的外角和等于360°
  组卷：227引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  组卷：3673引用：21难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，∠D=32°，则∠AOC等于（　　）

  A．158°

  B．58°

  C．64°

  D．116°
  组卷：3831引用：20难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y=-x²+2022的对称轴是（　　）

  A．直线x=2022	B．直线x=-2022
  C．直线x=-1	D．y轴
  组卷：330引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：2719引用：43难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
  （1）求证：EF是⊙O的切线；
  （2）求证：△FDB∽△FAD；
  （3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=

  4

  5

  ，求BF的长．
  组卷：790引用：6难度：0.3

  解析

• 26．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
  （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4578引用：15难度：0.4

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