沪教版（2020）必修第一册《第四章 幂函数、指数函数与对数函数》2021年单元测试卷（3）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

  2

  2

  ），则f（4）=

  ．
  组卷：483引用：14难度：0.7

  解析

• 2．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若幂函数f（x）=x^α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=

  ．
  组卷：3718引用：33难度：0.7

  解析

• 3．若0＜m＜n,k∈Q且k＜0，则

  （

  1

  m

  ）

  k

  与

  （

  1

  n

  ）

  k

  的大小关系是

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设m∈R，若f（x）=（m+1）

  x

  4

  3

  +mx+1是偶函数，则f（x）的单调递减区间是

  ．
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知当x＞0时，函数f（x）=（2a-1）^x（{a＞0，且a≠

  1

  2

  ）的值总大于1，则函数y=

  a

  2

  x

  -

  x

  2

  的单调增区间是

  ．
  组卷：251引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  2

  -

  ax

  ，x∈R（a为常数）在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

• 7．函数y=1-2^|x|的单调递增区间为

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  2

  m

  -

  1

  -

  mx

  x

  +

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．
  （1）求实数m的值，并写出区间D；
  （2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
  （3）当x∈A=[a,b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
  组卷：239引用：7难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）=log₂（x+m）（m∈R）．
  （1）当m=2时，解不等式f（

  1

  x

  ）＜1；
  （2）若m=10，且关于x的方程f（x）=（

  1

  2

  ）^x+λ在[-2，6]上有实数解，求实数λ的取值范围．
  组卷：197引用：4难度：0.5

  解析