2022-2023学年山东省烟台一中高一（上）期末数学试卷

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．记cos（-80°）=k,那么tan100°=（　　）

  A． 1 - k 2 k

  B． - 1 - k 2 k

  C． k 1 - k 2

  D． - k 1 - k 2
  组卷：484引用：3难度：0.7

  解析

• 2．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（　　）倍．

  A．103

  B．3

  C．lg3

  D．10-3
  组卷：402引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂6，3^b=36，则

  1

  a

  +

  2

  b

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：541引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  x

  在以下哪个区间内一定存在零点（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：241引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）

  A． 4 sin 1

  B． 2 sin 1

  C．2sin1

  D．4sin1
  组卷：272引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若θ∈（0，π），

  tanθ

  +

  1

  tanθ

  =

  6

  ，则sinθ+cosθ=（　　）

  A． 2 3 3

  B． - 2 3 3

  C． ± 2 3 3

  D． 2 3
  组卷：1192引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  | lg （ - x ） | ， x ＜ 0

  2 2 a - x ， x ＞ 0

  ，若函数g（x）=2f²（x）-f（x）-1只有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥1

  B．a≥0

  C．a≤1

  D．a≤0
  组卷：138引用：4难度：0.7

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
  

  上市时间x天	4	10	36
  市场价y元	90	51	90

  （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx；
  （2）利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；
  （3）设你所选取的函数为f（x），若对任意实数k,关于x的方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=a^x-（k+2）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），且当x∈[1，+∞）时，g（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：157引用：4难度：0.5

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