2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：1719引用：172难度：0.9

  解析

• 2．已知sinα-cosα=

  4

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：12073引用：35难度：0.9

  解析

• 3．已知圆M：x²+y²=2与圆N：（x-1）²+（y-2）²=3，那么两圆的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：1270引用：4难度：0.7

  解析

• 4．△ABC中，a,b,c分别是角A，B、C所对应的边，a=4，b=4

  3

  ，A=30°，则B=（　　）

  A．60°或120°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．30°
  组卷：554引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5074引用：71难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|2

  a

  +

  b

  |=2，则向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影是（　　）

  A．- 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  组卷：80引用：12难度：0.9

  解析

• 7．数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（　　）盏灯．

  A．24

  B．48

  C．12

  D．60
  组卷：529引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系中，M（1，0），N（4，0），动点R满足|RN|=2|RM|．
  （1）求点R的轨迹方程C；
  （2）过点P（0，1）的直线l与（1）中的轨迹方程C交于点A，B，与x轴交于点Q，设

  QA

  =

  λ

  PA

  ，

  QB

  =

  μ

  PB

  ，求证：λ+μ为定值．
  组卷：18引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-lnx-4（a∈R），且f（x）在x=1处的切线与y=x平行．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若存在区间[x₁，x₂]⊆[

  1

  2

  ，2]，使f （x）在[x₁，x₂]上的值域是[

  b

  +

  1

  x

  1

  +

  1

  ，

  b

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  ]，求b的取值范围．
  组卷：31引用：1难度：0.3

  解析