2021-2022学年湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合P={y|y≥-1，y∈Z}，Q={y|y≤4，y∈Z}，则P∩Q=（　　）

  A．{y|-1≤y≤4}	B．{y|y∈Z}
  C．{-1，0，1，2，3，4}	D．{1，2，3，4}
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知2x²+kx-m＜0的解集为（t,-1）（t＜-1），则k+m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：320引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，则直线

  x

  =

  b

  a

  与两条渐近线围成的三角形的面积为（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：116引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为

  c

  ，则

  c

  =（　　）

  A． （ - 4 5 5 ，- 8 5 5 ）	B． （ 4 5 5 ，- 8 5 5 ）
  C． （ - 4 5 ，- 8 5 ）	D． （ - 8 5 ，- 4 5 ）
  组卷：165引用：7难度：0.8

  解析

• 5．

  （

  x

  3

  -

  1

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．40

  B．60

  C．80

  D．120
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C经过点P（1，0），且与直线x=-1相切，则其圆心到直线x-y+3=0距离的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：162引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知定义域是R的函数f（x）满足：∀x∈R，f（4+x）+f（-x）=0，f（1+x）为偶函数，f（1）=1，则f（2023）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-3
  组卷：350引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．
  组卷：125引用：3难度：0.6

  解析

• 22．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  -

  x

  3

  3

  ，g（x）=ax²，

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）证明：当

  a

  ≥

  -

  1

  2

  时，f（x）≤g（x）．
  组卷：77引用：2难度：0.4

  解析