新人教版九年级上册《第21章 一元二次方程》2020年单元测试卷（河北省邢台八中）

一、选择题

• 1．若方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（　　）

  A．a=b=c

  B．一根为1

  C．一根为-1

  D．以上都不对
  组卷：378引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．3或-2

  B．3

  C．-2

  D．-3或2
  组卷：453引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（　　）

  A．-5或1

  B．1

  C．5

  D．5或-1
  组卷：1759引用：59难度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²-px+q可分解为（　　）

  A．（x+2）（x+3）

  B．（x-2）（x-3）

  C．（x-2）（x+3）

  D．（x+2）（x-3）
  组卷：602引用：27难度：0.7

  解析

• 5．已知x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2=0的一个解，则a的值是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．1
  组卷：359引用：3难度：0.7

  解析

• 6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）

  A．8

  B．8或10

  C．10

  D．8和10
  组卷：1100引用：59难度：0.9

  解析

• 7．方程x²-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）

  A．（x-6）2=41

  B．（x-3）2=4

  C．（x-3）2=14

  D．（x-6）2=36
  组卷：203引用：27难度：0.9

  解析

• 8．一元二次方程x²-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（　　）

  A．a=0

  B．a=2或a=-2

  C．a=2

  D．a=2或a=0
  组卷：402引用：8难度：0.9

  解析

• 9．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≠2	B．k＞2
  C．k＜2且k≠1	D．k为一切不是1的实数
  组卷：228引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题

• 27．阅读下面的材料，回答问题：
  解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
  设x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
  当y=1时，x²=1，∴x=±1；
  当y=4时，x²=4，∴x=±2；
  ∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
  （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

  法达到

  的目的，体现了数学的转化思想．
  （2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．
  组卷：4143引用：57难度：0.5

  解析

• 28．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
  （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
  （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
  组卷：1965引用：78难度：0.3

  解析