2020-2021学年安徽省六安市裕安区新安中学重点班高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．点（1，1）与椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =1的位置关系为（　　）

  A．在椭圆上

  B．在椭圆内

  C．在椭圆外

  D．不能确定
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（　　）

  A．y=-x-2

  B．y=x-2

  C．y=x+2

  D．y=-x+2
  组卷：1828引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l：y=x+1和圆C：x²+y²=1，则直线l和圆C的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不能确定
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

• 4．命题“∃x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x3-x2+1≤0

  B．∀x∈R，x3-x2+1＞0

  C．∃x0∈R，x03-x02+1≤0

  D．不存在x0∈R，x03-x02+1≤0
  组卷：17引用：5难度：0.9

  解析

• 5．与圆C₁：（x+1）²+（y-3）²=16，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0都相切的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若直线（1+m）x+y+m=2与直线4x+2my+18+m=0平行，则实数m的值等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．-1或-2
  组卷：9引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：∀x∈R，x²+x-1＞0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．¬p是假命题	B．q是假命题
  C．p∨q是假命题	D．（¬p）∨q是真命题
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆C的焦点在x轴上，左顶点为A（-2，0），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）斜率为1的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．
  组卷：164引用：8难度：0.4

  解析

• 22．已知两圆C₁：x²+y²-2x=0，C₂：（x+1）²+y²=4的圆心分别为C₁，C₂，P为一个动点，且|PC₁|+|PC₂|=2

  2

  ．
  （1）求动点P的轨迹M的方程；
  （2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C₁C|=|C₁D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：57引用：7难度：0.1

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