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2023年百师联盟高考数学二轮复习联考试卷（一）（全国卷）

发布：2024/11/22 23:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x+1|≥2}，B={x|x²+2x-8＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|-4＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}
C．{x|-4＜x≤-3或1≤x＜2} D．{x|-4＜x＜-3或1＜x＜2}
组卷：164引用：4难度：0.7
解析
2．若z（1-i）=2+i,则
z
-
z
=（　　）
A．1 B．3i C．-3i D．i
组卷：85引用：3难度：0.8
解析
3．在边长为2的正三角形ABC中，
AD
=
1
3
DB
，
CE
=
EB
，则
AE
•
DE
=（　　）
A．-
9
4
B．
3
2
C．-
3
2
D．
9
4
组卷：166引用：3难度：0.7
解析
4．已知角α的终边过点（3，m），若
cos
α
2
=
2
5
5
，则实数m的值为（　　）
A．-3 B．4 C．-3或3 D．-4或4
组卷：145引用：4难度：0.7
解析
5．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的．已知圆台的上、下底面直径分别为2cm和4cm,且圆台的母线与底面所成的角为
π
4
，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（　　）
A．2π B．6π C．
3
2
π
D．
9
2
π
组卷：141引用：4难度：0.6
解析
6．若函数y=f（x）同时满足：①f（x）＞0；②）函数y=f（x）与函数y=log_af（x）（a＞1）的单调性一致，则称函数y=f（x）为“鲁西西函数”．例如：函数
f
（
x
）
=
e
x
2
在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．g（x）=x²同样在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．若函数
h
（
x
）
=
x
1
x
（x＞0）为“鲁西西函数”，则h（x）在（0，+∞）上的最大值为（　　）
A．
1
e
e
B．e^e C．
（
1
e
）
1
e
D．
e
1
e
组卷：37引用：1难度：0.6
解析
7．已知直线
l
：
y
=
x
-
p
2
与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于A，B两点，若△AOB（O为坐标原点）的面积为
2
，则p=（　　）
A．
2
2
B．1 C．2 D．
2
组卷：154引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知F₁、F₂分别为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点，A为椭圆上的动点（异于C的左、右顶点）△F₁AF₂的周长为6，且△F₁AF₂面积的最大值为
3
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若B为直线AF₁与椭圆C的另一个交点，求△ABF₂内切圆面积的最大值．
组卷：136引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=2xe^2x．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若对∀x＞0，f（x）≥（ax+1）ln（ax）-2x恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：127引用：7难度：0.4
解析