2008-2009学年福建省莆田市仙游一中九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与AC，AB，BC交于点E，F，D．考虑下列三个等式：①

  S

  △

  ABP

  S

  △

  APC

  =

  BD

  CD

  ；②

  s

  △

  BPC

  +

  s

  △

  APC

  s

  △

  BPC

  =

  AB

  BF

  ；③

  CE

  AE

  ×

  AB

  BF

  ×

  EP

  PC

  =

  1

  ．其中正确的有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：235引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是（　　）

  A．正数

  B．非正数

  C．非负数

  D．负数
  组卷：1558引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a,b,则a+b和的平方的值（　　）

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  组卷：1206引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知m是方程x²-2006x+1=0的一个根，则代数

  m

  2

  -

  2005

  m

  +

  2006

  m

  2

  +

  1

  +

  3

  的值等于（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  组卷：256引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为（　　）

  A．x＞-2

  B．x＜-2

  C．x＞2

  D．x＜2
  组卷：2585引用：24难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2006

  -

  2005

  ，

  b

  =

  2007

  -

  2006

  ，

  c

  =

  2008

  -

  2007

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：275引用：4难度：0.9

  解析

• 7．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有（　　）

  A．24组

  B．48组

  C．12组

  D．16组
  组卷：1347引用：5难度：0.5

  解析

• 8．已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为：S²=

  1

  5

  （x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：①方差为S²；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S²．其中正确的说法是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  组卷：1058引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题（共6小题，满分76分）

• 23．如图△ABC，D是△ABC内的一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线，求证：AB=CD．
  组卷：726引用：4难度：0.5

  解析

• 24．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的两个根均为质数．求a的值．
  组卷：389引用：6难度：0.5

  解析