2021-2022学年河南省高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1}
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 2．（1-i）（1+i）²=（　　）

  A．2-2i

  B．2i

  C．2+2i

  D．2
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  ）

  =

  4

  5

  ，且tanθ＜0，则sin2θ=（　　）

  A． 24 25

  B． 12 25

  C． - 24 25

  D． - 12 25
  组卷：111引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（m,m+3），

  b

  =（4，m），则“m=6”是“

  a

  与

  b

  同向”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  x - 3 y + 1 ≤ 0

  ，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：25引用：3难度：0.6

  解析

• 6．某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为

  x

  ，s²，第二次计算所得平均分和方差分别为

  x

  1

  ，

  s

  2

  1

  ，若此同学的得分恰好为

  x

  ，则（　　）

  A． x = x 1 ， s 2 = s 2 1	B． x = x 1 ， s 2 ＜ s 2 1
  C． x = x 1 ， s 2 ＞ s 2 1	D． x ＜ x 1 ， s 2 = s 2 1
  组卷：100引用：4难度：0.6

  解析

• 7．甲、乙、丙做同一道题：已知α，β是两个不同的平面，m,n,l是三条不同的直线，且满足m⊂α，n⊂β，α∩β=l,…．甲说：“α⊥β”，乙说：“m⊥n”，丙说：“n∥l”，如果三人说的均是正确的，以下判断正确的是（　　）

  A．m∥β	B．n⊥α
  C．直线m,l不一定垂直	D．直线m,n为异面直线
  组卷：26引用：5难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=α（0≤α≤π）．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若

  |

  OA

  |

  +

  |

  OB

  |

  =

  6

  ，求直线l的直角坐标方程．
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|-x.
  （1）求不等式f（x）＜2x-4的解集．
  （2）已知函数f（x）的最小值为m,且a,b,c都是正数，a+2b+c=-m,证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  ≥

  4

  ．
  组卷：12引用：5难度：0.6

  解析