2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．已知二次函数y=x²-6x+m的最小值是-3，那么m的值等于（　　）

  A．10

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：788引用：6难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

  A．x2-2x-99=0化为（x-1）2=100

  B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

  C．2t2-7t-4=0化为（t- 7 4 ）2= 81 16

  D．3x2-4x-2=0化为（x- 2 3 ）2= 10 9
  组卷：6624引用：116难度：0.9

  解析

• 3．已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

  A．b=-1

  B．b=2

  C．b=-2

  D．b=0
  组卷：448引用：75难度：0.9

  解析

• 4．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（　　）

  A．AD=BD

  B．AE=BE

  C．AB= 3

  D．OD=1
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

  A．20

  B．12

  C．14

  D．13
  组卷：3485引用：90难度：0.9

  解析

• 6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（　　）

  A．44°

  B．54°

  C．72°

  D．53°
  组卷：1319引用：77难度：0.7

  解析

• 7．已知点P（a,a+3）在抛物线y=x²-7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（　　）

  A．（4，7）

  B．（-4，-7）

  C．（4，-7）

  D．（-4，7）
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共3个小题，满分40分）

• 20．阅读下面的材料：
  解方程x⁴-7x²+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y,则x⁴=y²，∴原方程可化为：y²-7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，当y=3时，x²=3，x=±

  3

  ，当y=4时，x²=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ，x₃=2，x₄=-2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
  （1）解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0；
  （2）已知实数a,b满足（a²+b²）²-3（a²+b²）-10=0，试求a²+b²的值．
  组卷：1252引用：9难度：0.3

  解析

• 21．如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
  （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
  （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
  （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：3196引用：89难度：0.1

  解析