2013-2014学年重庆市杨家坪中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共50分）

• 1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{6，8}

  B．{5，7}

  C．{4，6，7}

  D．{1，3，5，6，8}
  组卷：586引用：23难度：0.9

  解析

• 2．曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=-3x+5

  C．y=3x+5

  D．y=2x
  组卷：909引用：53难度：0.9

  解析

• 3．设命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若

  a

  c

  2

  ＞

  b

  c

  2

  ，则a＞b.则（　　）

  A．“p或q”为真	B．“p且q”为真
  C．p真q假	D．p,q均为假命题
  组卷：27引用：19难度：0.9

  解析

• 4．下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的函数是（　　）

  A．f（x）=-x+1	B．f（x）=2x
  C．f（x）=x2-1	D．f（x）=ln（-x）
  组卷：38引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂3.6，b=log₄3.2，c=log₄3.6，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：1758引用：23难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中为真命题的是（　　）

  A．命题“若x＞y,则x＞|y|”的逆命题

  B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题

  C．命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题

  D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题
  组卷：104引用：29难度：0.9

  解析

• 7．二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（0，2]

  D．[2，4]
  组卷：1261引用：7难度：0.9

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三、解答题（16、17、18每题13分，19、20、21每题12分，共75分）

• 20．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  1

  +

  a

  x

  2

  ，其中a为正实数
  （Ⅰ）当a=

  4

  3

  时，求f（x）的极值点；
  （Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．
  组卷：1268引用：66难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x,函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
  （1）求λ的最大值；
  （2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．
  组卷：28引用：2难度：0.5

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