2022-2023学年四川省成都市蓉城联盟高二（下）期中数学试卷
发布：2024/11/19 9:30:2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．已知集合
，B={y|y=cosx,x∈R}，则A∩B=（ ）A={y|y=x}组卷：27引用：3难度：0.8 -
2．已知角
，α∈（3π2，2π），则cosα=45=（ ）cos（π4-α）组卷：76引用：3难度：0.7 -
3．下列函数是偶函数且在
上单调递增的是（ ）（0，π2）组卷：18引用：3难度：0.7 -
4．若f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，则φ=（ ）
组卷：189引用：3难度：0.8 -
5．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（ ）组卷：141引用：4难度：0.7 -
6．已知角x为斜三角形的内角，
，则f（x）≥0的x的取值范围是（ ）f（x）=3tanx-3组卷：18引用：3难度：0.7 -
7．函数
的最大值为（ ）f（x）=cos2x+4cos（π2+x）组卷：106引用：3难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片ABCD，对角线长为t（t为常数），从△ABD中裁出一个内接正方形纸片EFGH，使得点E，H分别AB，AD上，设，矩形纸片ABCD的面积为S1，正方形纸片EFGH的面积为S2．∠DBA=α（0＜α＜π2）
（1）当时，求正方形纸片EFGH的边长（结果用t表示）；α=5π12
（2）当α变化时，求的最大值及对应的α值．S2S1组卷：80引用：6难度：0.6 -
22．已知
．f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π3）
（1）当x∈R时，求f（x）≥1的x的取值范围；
（2）是否存在实数k,使得不等式，对任意的f（2x+π12）+（k-4）f（x+π12）+（k-4）f（x+7π12）＜32恒成立，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．x∈[-π2，π2]组卷：40引用：4难度：0.5
