2022年上海市浦东新区进才中学高考数学练习试卷（5月份）

一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．设集合M={0，1，2}，N={1，a}，若M⊇N，则实数a=

  ．
  组卷：338引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若复数z=

  1

  3

  +

  4

  i

  ，则|z|=

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  3

  x

  -

  2

  ＞2的解集是

  ．
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若方程组

  ax + 2 y = 3

  2 x + ay = 2

  无解，则实数a=

   

  ．
  组卷：71引用：2难度：0.9

  解析

• 5．从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若数列{a_n}的前n项和为S_n=

  2

  3

  a_n+

  1

  3

  ，则数列{a_n}的通项公式是a_n=

  ．
  组卷：8639引用：81难度：0.7

  解析

• 7．二项式（

  3

  x

  -

  1

  x

  ）¹⁵的常数项为

  （用具体数值表示）．
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分76分）.

• 20．已知函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  2

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ≠

  1

  2

  ），数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  ．
  （1）求证：数列{b_n}是等差数列；
  （2）设数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  k

  b

  n

  （k＞1），且{c_n}中任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，求k²的取值范围；
  （3）设数列{d_n}满足

  d

  n

  =

  b n	n = 2 k - 1
  2 n	n = 2 k

  （k∈N*），求{d_n}的前n项和S_n．
  组卷：117引用：2难度：0.3

  解析

• 21．定义符号函数sgn（x）=

  1 ， x ≥ 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，已知函数f（x）=x²-2x（x²-a）•sgn（x²-a）．
  （1）已知f（1）≤f（0），求实数a的取值集合；
  （2）当a=1时，g（x）=f（x）-kx在区间（-2，0）上有唯一零点，求k的取值集合；
  （3）已知f（x）在[0，1]上的最小值为f（1），求正实数a的取值集合；
  组卷：197引用：4难度：0.2

  解析