2022-2023学年河北省邢台市南和一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=-1+3i,i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1-3i

  D．3-i
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列命题正确的为（　　）

  A．两条直线确定一个平面

  B．一条直线和一个点确定一个平面

  C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点

  D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
  组卷：232引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  与

  b

  共线，则向量

  a

  的坐标可能为（　　）

  A． a = （ 1 ，- 1 ）

  B． a = （ 1 ， 1 ）

  C． a = （ 2 2 ，- 6 2 ）

  D． a = （ - 2 2 ， 6 2 ）
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=1与圆C₂：（x+2）²+（y+3）²=r²外切，则正数r的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：234引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的为（　　）

  A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

  B．事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大

  C．事件A与事件B中同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小

  D．设A，B是一个随机试验中的两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若方程x²+y²-x+y-2m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 4 ， + ∞ ）

  D．（ - ∞ ， 1 4 ）
  组卷：533引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l过第一象限的点（m,n）和（1，5），直线l的倾斜角为135°，则

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．9

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：510引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间[1，15]内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，…，第7组对应的区间分别为[1，3），[3，5），[5，7），…，[13，15]，绘成如图所示的频率分布直方图．
  （Ⅰ）求直方图中a的值；
  （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；
  （Ⅲ）现从第2组A指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为R₁，R₂，R₃，R₄，从第5组A指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为E₁，E₂，E₃，然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本Ω，从Ω中任取2只家禽进行δ指标值的检测，求从Ω中取到的两只家禽的A指标值的差的绝对值小于2的概率．
  组卷：62引用：3难度：0.8

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2acosB=2c+b.
  （1）求∠A的大小；
  （2）若△ABC的外接圆的半径为

  2

  3

  ，面积为

  3

  3

  ，求△ABC的周长．
  组卷：369引用：12难度：0.5

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