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2021年黑龙江省哈尔滨九中高考数学五模试卷（理科）

发布：2024/12/17 13:30:1

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知i是虚数单位，若复数
a
+
i
b
-
i
=1+i,其中a,b∈R，则a+b等于（　　）
A．1 B．5 C．
13
D．13
组卷：56引用：1难度：0.8
解析
2．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤5，x∈N*，y∈N*}，集合B={（x,y）|y=x}，则集合A∩B的子集的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
组卷：87引用：1难度：0.7
解析
3．已知点P（-
3
3
，
6
3
）是角α的终边与单位圆的交点，则sin2α=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．-
2
2
3
D．
6
3
组卷：198引用：2难度：0.7
解析
4．已知a,b,c∈R，则“
ab
＞
0
bc
＞
0
”是“
b
-
c
a
＜
b
+
c
a
”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：99引用：1难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=（x,2），
b
=（2，1），
c
=（3，x），若
a
∥
b
，则
a
•
c
=（　　）
A．4 B．8 C．12 D．20
组卷：73引用：4难度：0.9
解析
6．为防止新冠肺炎疫情的传播，某高校在学生返校复课后，对在校的大一、大二、大三、大四四个年级的学生采取午餐错峰就餐的制度，午餐就餐时间为11：30-12：30和12：40-13：40两个时间段．该校共三个食堂，一食堂每次恰好容纳一个年级的人就餐，二食堂和三食堂每次只能容纳一个年级的一半人就餐（假定该校每个年级的在校生人数相同）．为了便于就餐，学生会把每个年级都分成人数相等、人员固定的两个组，把一食堂划分成餐位相等的两个区域，则该校学生就餐顺序和地点的不同安排情况（同一时间点在不同食堂或不同区域就餐视为不同的就餐方式）有（　　）
A．
A
6
8
种 B．
A
8
8
种 C．
A
4
4
•
A
2
2
种 D．
A
3
4
种
组卷：97引用：1难度：0.6
解析
7．已知F是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线y=-b与双曲线C及其渐近线在第三象限内的交点分别为A，B．若ABF的面积为
6
-
3
6
b²，则双曲线C的离心率为（　　）
A．3 B．2 C．
3
D．
2
组卷：79引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共7小题，共70分）

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
1
+
cosα
y
=
1
+
sinα
（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（
θ
-
π
4
）=
2
2
t（t∈R）．
（1）求曲线C₁的普通方程及曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若π≤α≤2π，当曲线C₁与曲线C₂有两个公共点时，求t的取值范围．
组卷：295引用：4难度：0.5
解析
23．设函数f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值为m.
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若a²+2c²+3b²=m,求ab+2bc的最大值．
组卷：106引用：6难度：0.3
解析