2021-2022学年浙江省金华市东阳市七校九年级（下）开学数学试卷

一、精心的选一选

• 1．已知

  x

  y

  =

  6

  7

  ，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．x=6，y=7

  B． x + y y = 13 7

  C．y-x=1

  D． x 7 = y 6
  组卷：673引用：9难度：0.7

  解析

• 2．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．当x=-1时，y有最大值是2

  C．对称轴是直线x=-1

  D．顶点坐标是（1，2）
  组卷：2857引用：15难度：0.7

  解析

• 3．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2034引用：22难度：0.8

  解析

• 4．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）

  A．1.24米

  B．1.38米

  C．1.42米

  D．1.62米
  组卷：3097引用：59难度：0.9

  解析

• 5．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（　　）
  

  A．6dm

  B．5dm

  C．4dm

  D．3dm
  组卷：1848引用：30难度：0.5

  解析

• 6．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．2

  D． 1 2
  组卷：2934引用：19难度：0.8

  解析

• 7．如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． π 2 - 2

  B．π- 2

  C． π 2 -2

  D．π-2
  组卷：2514引用：15难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

  A．110°

  B．130°

  C．140°

  D．160°
  组卷：1895引用：14难度：0.7

  解析

三、耐心的解一解：

• 23．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
  
  理解：（1）如图1，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，AB=1，BC=2，
  ∠ABC=∠ACD=90°，求出CD的长度．
  （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ADC=145°，对角线BD平分∠ABC．请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；
  （3）运用：
  如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°．连接EG，若△EFG的面积为

  8

  3

  ，求FH的长
  组卷：189引用：1难度：0.3

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• 24．如图：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-2，0），B（8，0），与y轴交于点C（0，-4），且G是AC的中点．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）若点D是该抛物线上BC下方的动点，求△DBC面积的表达式及面积最大值时D的坐标；
  （3）点P是该抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．若以点C、P、E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标．
  组卷：117引用：1难度：0.3

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