2021-2022学年河北省衡水市武强中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5493引用：30难度：0.9

  解析

• 2．下列结论中正确的个数是（　　）
  ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
  ②命题“∀x∈R，x²+1＜0”是全称量词命题；
  ③命题“∃x∈R，x²+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x²+2x+1≤0”；
  ④命题“a＞b是ac²＞bc²的必要条件”是真命题．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1089引用：12难度：0.7

  解析

• 3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（　　）（

  10

  10

  ≈

  1

  .

  259

  ）

  A．1.5

  B．1.2

  C．0.8

  D．0.6
  组卷：245引用：18难度：0.6

  解析

• 4．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7433引用：37难度：0.6

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，2x+y=3，则9^x+3^y的最小值为（　　）

  A．27

  B．12 3

  C．12

  D．6 3
  组卷：369引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2508引用：15难度：0.6

  解析

• 7．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：6044引用：33难度：0.7

  解析

四．解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  kx

  x

  -

  1

  为奇函数．
  （I）求常数k的值；
  （Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
  （Ⅲ）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  m

  ，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．
  组卷：570引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知f（x）=

  2

  x

  +

  λ

  2

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求λ的值；
  （2）若g（x）=f（2x-1）+1，n∈N^*，求

  g

  （

  0

  n

  ）

  +

  g

  （

  1

  n

  ）

  +

  g

  （

  2

  n

  ）

  +

  …

  +

  g

  （

  n

  n

  ）

  的值；
  （3）当n∈N^*时，h（n）=

  1

  f

  （

  n

  ）

  ，求证：h（1）+h（2）+…+h（n）≤n+

  7

  2

  -

  3

  2

  n

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.3

  解析