2022年福建省漳州市立人学校高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|log₂x＜1}，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．A∩B=B

  D．A∩B=A
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  13

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：278引用：1难度：0.8

  解析

• 3．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（　　）

  A．650πcm2

  B．1300πcm2

  C．1500πcm2

  D．2600πcm2
  组卷：375引用：5难度：0.7

  解析

• 4．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图像向右平移

  π

  4

  个单位长度，所得图像关于直线x=π对称，则ω的最小值是（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． 5 3

  D． 2 3
  组卷：161引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）满足f（x）=f′（2）e^x-2-f（0）x+

  1

  2

  x²，则f（x）的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（0，+∞）
  组卷：192引用：5难度：0.5

  解析

• 6．在抛物线y²=8x上有三点A，B，C，F为其焦点，且

  AF

  =

  1

  3

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，则

  |

  AF

  |

  +

  |

  BF

  |

  +

  |

  CF

  |

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．12
  组卷：155引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知实数a,b,c∈（0，e），且2^a=a²，3^b=b³，5^c=c⁵，则（　　）

  A．（a-c）（a-b）＜0	B．（c-a）（c-b）＜0
  C．（b-a）（b-c）＜0	D．b＜a＜c
  组卷：362引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：2x²-y²=2与点P（1，2）．
  （1）是否存在过点P的弦AB，使得AB的中点为P；
  （2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，证明：A、B、C、D四点共圆．
  组卷：195引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-1-alnx.
  （1）若f（x）≥0，求a的值；
  （2）设m为整数，且对于任意正整数n,（1+

  1

  2

  ）（1+

  1

  2

  2

  ）…（1+

  1

  2

  n

  ）＜m,求m的最小值．
  组卷：9955引用：9难度：0.1

  解析