2023年海南省琼中县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．若非零数a,b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　）
  ①a²与b²；②a²与-b²；③a³与b³；④a³与-b³．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：826引用：12难度：0.6

  解析

• 2．在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染．我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（　　）

  A．5.08×10-5

  B．5.08×10-4

  C．50.8×10-5

  D．508×10-6
  组卷：145引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图中几何体从正面看能得到（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：145引用：11难度：0.9

  解析

• 4．将不等式x-3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：124引用：9难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中，真命题是（　　）

  A．相等的角是对顶角

  B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

  C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

  D．同旁内角互补
  组卷：627引用：14难度：0.6

  解析

• 6．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

  A．众数是3

  B．中位数是0

  C．平均数是3

  D．极差是5
  组卷：531引用：12难度：0.7

  解析

• 7．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在

  1

  3

  左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：582引用：12难度：0.6

  解析

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）

• 21．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是

  ˆ

  ABC

  的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程．
  证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG．
  ∵M是

  ˆ

  ABC

  的中点，
  ∴MA=MC，
  又∵∠A=∠C，BA=GC，
  ∴△MAB≌△MCG，
  ∴MB=MG，
  又∵MD⊥BC，
  ∴BD=DG，
  ∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
  【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4，BC=6，点M是

  ˆ

  ABC

  的中点，MD⊥BC于点D，则BD=

  ；
  【变式探究】如图3，若点M是

  ˆ

  AC

  的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
  【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半径为5，则AD=

  ．
  
  组卷：1263引用：8难度：0.2

  解析

• 22．如图，抛物线y=ax²+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
  （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
  （2）求四边形ABDC的面积；
  （3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S_△PBC=

  3

  5

  S_△ABC时，求点P的坐标；
  （4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：853引用：8难度：0.4

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