2020-2021学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z+3

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．-4

  D．-4i
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内有两条相交直线与β平行

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一平面
  组卷：1294引用：60难度：0.7

  解析

• 3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 3 10
  组卷：249引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为

  x

  ，标准差为s,则（　　）

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 5．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a,从集合{2，4，6}中随机地取一个数b,则向量

  m

  =

  （

  b

  ,

  a

  ）

  与

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  垂直的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则

  AC

  •

  AE

  =（　　）

  A． 3 + 3 3

  B． 9 2

  C． 3

  D．9
  组卷：467引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=3，BC=4，则cosB=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．关注大众身体健康的同时，也需关注大众的心理健康，某机构为了解市民心理健康状况，分别从不同地点随机抽取若干人进行心理健康问卷调查评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
  

  问卷得分	[40，60）	[60，80）	[80，90）	[90，100]
  专项心理等级	有隐患	一般	良好	优秀

  已知专项心理等级为一般的有680人．
  （1）求频率分布直方图中a的值及专项心理等级为有隐患的人数；
  （2）在专项心理等级为有隐患的市民中，老年人占

  2

  3

  ，中青年占

  1

  3

  ，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人了解心理有隐患的具体原因，并从中选取2人列为长期关注对象，求至少有一位老年人被列为长期关注对象的概率；
  （3）心理咨询机构与该市管理部门设定预案是：以抽取样本为例，市民心理健康指数平均值不低于0.8，只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组数据以区间的中点值为代表，心理健康指数=

  问卷调查得分

  100

  ）．
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA且二面角E-BC-D的大小为60°，求三棱锥A-BCD的体积．
  组卷：98引用：2难度：0.6

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