2022-2023学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共52分，1-8小题各4分，9-12小题各3分，13-16小题各2分）

• 1．如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sinA的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：137引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．晴天太阳从东方升起

  B．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球

  C．任意画一个三角形，其内角和是360°

  D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么CE的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：341引用：3难度：0.5

  解析

• 4．把二次函数y=x²+2x-6配方成顶点式为（　　）

  A．y=（x-1）2-7	B．y=（x+1）2-7
  C．y=（x+2）2-10	D．y=（x-3）2+3
  组卷：1028引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知AB是半圆O的直径，∠D=125°，D是弧AC上任意一点，那么∠BAC的度数是（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．40°
  组卷：376引用：2难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=x²-3x+1的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：608引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是（　　）

  A．正九边形

  B．正八边形

  C．正七边形

  D．正六边形
  组卷：514引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有3个小题，共32分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．已知：抛物线y=t²-（t-x）²与x轴交于点A、B两点，C为抛物线顶点．曲线段MN是双曲线上的一段，点M（3，3），点N（a,1）．
  （1）如图，当抛物线经过点M（3，3）时，
  ①请求出这个抛物线的解析式，并求出点A、B的坐标；
  ②该抛物线是否存在一点异于点C的点D使得S_△ABD=S_△ABC，若存在请求出点D坐标，若不存在请说明理由；
  ③若E（m,y₁）、F（m+4，y₂）为抛物线上两点，且m＞0，直接写出y₁、y₂的大小关系．
  （2）若抛物线y=t²-（t-x）²与曲线段MN有交点，则满足条件的整数t有

  个．
  组卷：222引用：1难度：0.4

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• 23．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，动点P从点A出发，沿AB边向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿BC边向终点C运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t,以PQ为直径在PQ右侧作半圆O．
  （1）当P在A处时，半圆O落在三角形ABC内部的弧MN长为

  ；
  （2）当半圆O与BC除点Q外，另有交点G时，若∠QOG=30°，求∠BPQ的度数；
  （3）直接写出：当t为何值时，半圆O正好与等边三角形ABC的一边相切．
  组卷：218引用：1难度：0.1

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