2010年重庆市万州区初中数学教师专业知识竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）

• 1．下列各式计算正确的是（　　）

  A．2a2+a3=3a5	B．（3xy）2÷（xy）=3xy
  C．（2b2）3=8b5	D．2x•3x5=6x6
  组卷：364引用：61难度：0.9

  解析

• 2．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

  A．圆锥体

  B．球体

  C．长方体

  D．圆柱体
  组卷：41引用：21难度：0.9

  解析

• 3．下列命题为真命题的是（　　）

  A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分

  B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形

  C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

  D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
  组卷：33引用：12难度：0.9

  解析

• 4．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a,b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（　　）
  

  A．（a-2，b-3）

  B．（a-3，b-2）

  C．（a+3，b+2）

  D．（a+2，b+3）
  组卷：904引用：48难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6245引用：124难度：0.5

  解析

二、填空题（共9小题，满分30分）

• 6．计算：2⁰+2^-1=

  ．
  组卷：273引用：25难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，满分60分）

• 18．2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
  （1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
  （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
  组卷：367引用：44难度：0.3

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• 19．根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
  编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
  材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．
  
  材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
  （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
  （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
  则AB+AD=

   

  AC（用含α的三角函数表示）．
  
  材料③：
  已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．
  
  编写试题选取的材料是

   

  （填写材料的序号）
  编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
  （2）是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
  （3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
  试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
  （2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t,代入函数解析式验证；
  （3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t,再代入PC解得答案．
  组卷：359引用：1难度：0.5

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