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2021-2022学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线l经过两个定点A（1，0），B（4，
3
），则直线l倾斜角大小是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
5
π
6
组卷：110引用：6难度：0.7
解析
2．数列的前五项依次为1，2，
7
，
10
，
13
，照此规律
22
是这个数列的第（　　）
A．8项 B．7项 C．6项 D．5项
组卷：77引用：1难度：0.8
解析
3．若方程4x²+ky²=4k表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（　　）
A．
2
k
B．
2
-
k
C．
k
D．
-
k
组卷：512引用：6难度：0.8
解析
4．经过点（1，0）且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为（　　）
A．（x-1）²+y²=1 B．（x-1）²+（y-1）²=1
C．x²+（y-1）²=1 D．（x-1）²+（y-1）²=2
组卷：479引用：8难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
2
lnx
-
x
+
a
x
在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：693引用：6难度：0.6
解析
6．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得80石，甲、丙所得之和为164石，则“衰分比”为（　　）
A．20% B．25% C．75% D．80%
组卷：79引用：5难度：0.8
解析
7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，若圆C：（x-4）²+（y-3）²=1上存在点M是线段AB的中点，则线段AB长度的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：54引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设A，B为双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，△AMN为等腰直角三角形．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线左支上任意一点到右焦点F点距离的最小值为3，
（ⅰ）求双曲线方程；
（ⅱ）已知直线AM，AN分别交直线
x
=
a
2
于P，Q两点，当直线l的倾斜角变化时，以PQ为直径的圆是否过x轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：531引用：3难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=xlnx+ax²．
（1）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），且x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞0，证明：
-
1
2
e
＜
a
＜
0
．
组卷：127引用：2难度：0.3
解析