2023-2024学年天津一中滨海学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（1，2）

  D．（-2，-1）
  组卷：886引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若x=2关于x的一元二次方程x²-ax+2=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：345引用：11难度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．1，4，5

  B．1，-4，5

  C．1，-4，-5

  D．1，4，-5
  组卷：82引用：3难度：0.9

  解析

• 5．把方程x²-10x+9=0化成（x+p）²=q的形式时，p-q的值为（　　）

  A．19

  B．-1

  C．11

  D．-21
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：2826引用：24难度：0.8

  解析

• 7．对于二次函数y=2（x-2）²+1，下列说法中正确的是（　　）

  A．图象的开口向下

  B．函数的最大值为1

  C．图象的对称轴为直线x=-2

  D．当x＜2时y随x的增大而减小
  组卷：1714引用：21难度：0.7

  解析

• 8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（　　）

  A． 34

  B．5

  C．8

  D．4
  组卷：302引用：13难度：0.7

  解析

三.解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
  （Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
  （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
  （Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
  
  组卷：2824引用：14难度：0.3

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
  （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
  组卷：2925引用：14难度：0.2

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