2022-2023学年山西省三重教育高三（上）开学数学试卷

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|（x-4）（x+e）＜0}，B={x|-π≤x≤π}，则A∩B=（　　）

  A．[-π，π]

  B．[-e,e]

  C．（-e,π]

  D．（-π，e]
  组卷：49引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R）满足

  2

  z

  =

  z

  •

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  ，且a＜b,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 3．命题“

  ∀

  x

  ∈

  {

  1

  2

  ，

  2

  ，

  e

  ,

  π

  }

  ，

  lnx

  ＞

  1

  ”的否定是（　　）

  A． ∀ x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ≤ 1	B． ∀ x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ≥ 1
  C． ∃ x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ＞ 1	D． ∃ x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ≤ 1
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，小明从A地去往B地，且只沿向右或向上的方向行进．若在某个岔路口有向右或向上的两种选择时，小明选择每一个前进方向的概率均为

  1

  2

  ，且每次选择相互独立，则小明经过C地的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设

  a

  =

  lo

  g

  6

  2

  ，

  b

  =

  2

  1

  6

  ，

  c

  =

  ab

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：125引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知（

  x

  -

  1

  x

  ）ⁿ展开式的二项式系数和为64，则该展开式中常数项为（　　）

  A．15

  B．20

  C．-15

  D．-20
  组卷：297引用：3难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  ln

  x

  2

  +

  0

  .

  01

  的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），点A是C上第一象限内一点，直线AF₂与C另一交点为B，当△ABF₁的面积为

  2

  2

  c²时，△ABF₁内切圆半径为

  b

  4

  ．
  （1）求C的离心率；
  （2）点A′，A关于原点O对称，点A在x轴上的射影为D，直线A′D与C的另一交点为E，直线AE交x轴于点G，证明：|AD|²=|OD|•|DG|．
  组卷：23引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a+1）x-alnx-

  x

  2

  2

  -a.
  （1）当a＜1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＞1时，若x₁，x₂为f（x）的两极值点，且4f（x₁）f（x₂）＜e^2am-2ame^am，求正数m的取值范围．
  组卷：79引用：3难度：0.3

  解析