《空间几何体》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，

  BC

  =

  2

  ，则球O的表面积等于（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  组卷：2283引用：60难度：0.9

  解析

• 2．一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为（　　）

  A．6

  B．2

  C．2 5

  D．2 7
  组卷：419引用：19难度：0.9

  解析

• 3．已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且

  1

  2

  AB=（4，0，2），则B点坐标为（　　）

  A．（9，1，4）

  B．（9，-1，-4）

  C．（8，-1，-4）

  D．（8，1，4）
  组卷：80引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为

  π

  4

  和

  π

  6

  ．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，则A′B′=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：74引用：10难度：0.9

  解析

• 5．在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：115引用：2难度：0.5

  解析

• 6．向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），下列结论正确的是（　　）

  A． a ∥ b ， a ⊥ b

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不对
  组卷：156引用：7难度：0.9

  解析

• 7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：458引用：21难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=

  2

  ．等边三角形ADB以AB为轴运动．
  （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
  （Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
  组卷：548引用：16难度：0.5

  解析

• 21．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．
  （1）求证：MN∥平面BCD；
  （2）求证：平面BCD⊥平面ABC；
  （3）若AB=1，BC=

  3

  ，求直线AC与平面BCD所成的角．
  组卷：117引用：9难度：0.3

  解析