2020-2021学年福建省福州一中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．其中1-8是单选题，9-12是多选题．

• 1．已知集合A={x|y=

  x

  +

  1

  }，B={y|y=lgx}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．R
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 2．i是虚数单位，复数

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，若|z|=1，则a=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：165引用：5难度：0.8

  解析

• 3．抛物线x²=8y的准线被圆x²+y²-6x=0截得的线段长为（　　）

  A．4

  B． 2 5

  C． 5

  D．2
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：94引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则tan2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． 4 3
  组卷：404引用：7难度：0.8

  解析

• 6．在

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  5

  的二项展开式中x²的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，E为AD的中点，那么

  AE

  •

  AC

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 9 2

  D． 11 2
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小恩，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知动圆P过定点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4．
  （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
  （Ⅱ）设D（8，0），A、B、C为轨迹E上三个点（点A在第一象限），若四边形ABCD为菱形，求B点坐标．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+2ln（1+x）-2sinx,a＞0．
  （1）若a≥1，证明：当x∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，f（x）＞0；
  （2）若x=0是f（x）的极大值点，求正实数a的取值范围．
  组卷：286引用：4难度：0.4

  解析