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2022-2023学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/7/11 8:0:9

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．直角三角形两锐角互余
B．两个互余的角不相等
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
D．对顶角相等
组卷：27引用：2难度：0.5
解析
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A．
3
x
+
4
y
=
6
5
z
-
6
y
=
4
B．
x
+
y
=
2
x
-
y
=
4
C．
x
+
y
=
2
x
2
-
y
2
=
8
D．
x
+
y
=
2
1
x
-
1
y
=
1
2
组卷：1799引用：6难度：0.8
解析
3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（　　）
A．水中捞月 B．空中楼阁 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖
组卷：51引用：3难度：0.9
解析
4．在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°，不能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：3909引用：34难度：0.8
解析
5．用代入法解方程组
4
x
-
3
y
=
-
1
①
5
x
+
y
=
13
②
，使得代入后化简比较容易的变形是（　　）
A．由①得
x
=
3
y
-
1
4
B．由②得y=13-5x
C．由②得
x
=
13
-
y
5
D．由①得
y
=
4
x
+
1
3
组卷：128引用：3难度：0.8
解析
6．众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相结合，利用平行线的性质求出相应角的大小；如图，直线a∥b,将一块含30°的直角三角板按如图方式放置（∠B=60°），其中A，C两点分别落在直线a,b上，若∠1=15°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
组卷：119引用：3难度：0.5
解析
7．一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定
组卷：97引用：2难度：0.5
解析
8．以方程组
y
=
2
x
-
5
y
=
-
x
+
1
的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：221引用：4难度：0.5
解析

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三．解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域做题）

24．【问题背景】
一副三角板按图1的形式摆放，其中两个直角顶点重合在C点处，∠CAB=60°，∠B=30°，∠CDE=∠CED=45°，把含45°角的三角板DCE固定，含30°角的三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，设旋转的角度为α（0°＜α＜180°）．在旋转过程中，点B在直线CE的上方．

（1）【操作发现】如图2所示，若α=15°，则∠ACD的度数为
．
（2）直接写出∠BCD和∠ACE之间的数量关系：
．
（3）【深入探究】三角板ACB在旋转的过程中，这两块三角板是否存在有两边互相平行的情况？若存在，请直接写出所有可能平行的情况，若不存在，请说明理由；
（4）选择（3）中的一种情形，画出图形，求出α的度数．
组卷：116引用：3难度：0.5
解析
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l₂：与x轴交于点B（1，0），与l₁相交于点C（m,4）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求四边形OBCD的面积；
（3）若点M为x轴上一动点，过点M（t,0）作垂直于x轴的直线，与直线l₂交于点Q．若S_△AQC=2S_△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．
组卷：2245引用：7难度：0.5
解析