2022-2023学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列事件中是随机事件的是（　　）

  A．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下

  B．明天是晴天

  C．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13

  D．14人中至少有2人是同月出生
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列命题中是真命题的是（　　）

  A．有理数与数轴上的点一一对应

  B．若|a|＞|b|，则a＞b

  C．相等的角是对顶角

  D．m是实数，点P（m2+1，3）一定在第一象限
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB∥ED，点C在AB上，CE平分∠ACD，若∠BCD=80°，则∠D的度数为（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．79°

  D．90°
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知实数a,b满足方程组

  3 a + 2 b = 5

  2 a + 3 b = 10

  ，则a+b的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：149引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线且AD=DE，则△ABD≌△ECD的理由是（　　）

  A．SAS

  B．AAS

  C．ASA

  D．SSS
  组卷：173引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若a-1＜b-1，则下列各不等式中成立的是（　　）

  A．a+c＞b+c

  B．-2a＜-2b

  C．ac＜bc

  D．a+1＜b+3
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知，如图2是由4个如图1所示的长方形围成的大正方已知大正方形的面积是36cm²，中间围成的阴影部分面积是9cm²，则图1中长方形的长是（　　）

  A．1.5cm

  B．3cm

  C．4.5cm

  D．9cm
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 8．若不等式组

  3 x - 6 ＞ 0

  x ＞ m

  的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m≥2

  D．m≤2
  组卷：195引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题。（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 25．在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提示：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等）
  （1）如图1，当DE∥AC时，求证：AE⊥BC；
  （2）如图2，若∠B=40°，∠BAD=x（0°＜x＜60°），是否存在这样的x的值，使得△DEF是以EF为腰的等腰三角形．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：217引用：1难度：0.5

  解析

• 26．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B、C不重合，连接AD，以AD为边，向外作等边三角形ADF，连接CF．
  （1）若AB=AC，∠BAC=60°；
  ①如图1，当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和此时CF与AB位置关系，并说明理由；
  ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；
  （2）如图3，若AB≠AC，60°＜∠BAC＜90°，点D在线段BC上，且∠FCD=120°时，求∠BCA的度数．
  ​
  组卷：705引用：3难度：0.4

  解析