2022-2023学年江苏省常州市八校联考高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知A={x|x＜a}，B={x|x²-3x+2＜0}，若A∩B=B，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a＞2

  D．a≥2
  组卷：63引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知（x+1）（x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₃的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：526引用：3难度：0.5

  解析

• 3．如图是y=f′（x）的图像，则函数y=f（x）的单调递减区间是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-2，0），（2，+∞）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  组卷：408引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设函数f（x）=cos（2x+

  π

  3

  ）下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）的一个周期为-2π

  B．y=f（x）的图像关于直线x= 8 π 3 对称

  C．f（x+π）的一个零点x= π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）上单调递减
  组卷：444引用：1难度：0.5

  解析

• 5．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（　　）

  A．平面ABC⊥平面ADC	B．平面ABC⊥平面ADB
  C．平面ABC⊥平面DBC	D．平面ADC⊥平面DBC
  组卷：886引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（

  1

  2

  ）^x-m,命题p：对任意x₁∈[0，3]，都存在x₂∈[-2，-1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则命题p正确的一个充分不必要条件是（　　）

  A．m≥3

  B．m≥2

  C．m≥1

  D．m≥0
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=[x]称为高斯函数．已知数列{a_n}满足a₁=1，且（n+1）a_n+1-na_n=2n+1，若b_n=[lga_n]，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₂₀₂₃=（　　）

  A．4956

  B．4959

  C．4962

  D．4965
  组卷：152引用：2难度：0.5

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四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展．某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：
  

  年份t	2015	2016	2017	2018	2019
  年份代码x（x=t-2014）	1	2	3	4	5
  销量y/万辆	10	12	17	20	26

  （1）统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
  （2）为了了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
  ①若w=95，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车）；
  ②设男性车主中购置新能源汽车的概率为P，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为f（p），求当w为何值时，f（p）最大．
  附：若（x₁，y₁），……，（x_n，y_n）为样本点，

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  为回归直线，则：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.4

  解析

• 23．已知函数f（x）=|

  a

  -

  x

  e

  x

  x

  |-alnx.
  （1）当a=-1时，求不等式f（x）≤e^x+1的解集；
  （2）若f（x）＞a,求实数a的取值范围．
  组卷：78引用：3难度：0.2

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