2009-2010学年上海市黄浦区大同中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共12题，要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分.

• 1．函数y=arcsin（x²-x）的值域为

  ．
  组卷：93引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=
  组卷：465引用：8难度：0.5

  解析

• 3．方程3z+|z|=1-3i的解是

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设集合M={x|m≤x≤m+

  3

  4

  }，N={x|n-

  1

  3

  ≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，那么集合M∩N的长度的最小值是

  ．
  组卷：587引用：21难度：0.9

  解析

• 5．若多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₉=

  ．
  组卷：263引用：17难度：0.7

  解析

• 6．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  - 2 （ x - 1 2 ） 2 + 1 x ∈ [ 0 1 2 ）

  - 2 x + 2 x ∈ [ 1 2 ， 1 ]

  ，若

  x

  0

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  x

  1

  =

  f

  （

  x

  0

  ）

  ，

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  x

  0

  ，则x₀=

  ．
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c是半径为1的圆内接△ABC的三边，且S_△ABC=1，则以sinA，sinB，sinC为三边组成的三角形的面积为

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答各题必须写出必要的步骤.

• 22．在各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和S_n满足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
  （1）证明{a_n}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
  （2）在平面直角坐标系xoy面上，设点M_n（x_n，y_n）满足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且点M_n在直线l上，M_n中最高点为M_k，若称直线l与x轴．直线x=a,x=b所围成的图形的面积为直线l在区间[a,b]上的面积，试求直线l在区间[x₃，x_k]上的面积；
  （3）若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列M_n中任何一个点，求该圆纸片最小面积．
  组卷：140引用：4难度：0.1

  解析

• 23．设数组A：{a₁，a₂，…，a_n}与数组B：{b₁，b₂，…，b_n}，A与B中的元素不完全相同，分别从A、B中的n个元素中任取m（m≤n）个元素作和，各得C_n^m个和．若由A得到的C_n^m个和与由B得到的C_n^m个和恰好完全相同，则称数组A与B是n元中取m的全等和数组，简记为DH_n^m数组．
  （1）判断数组A：{5，15，25，45}与B：{0，20，30，40}是否为DH₄²数组？
  （2）若数组A：{a₁，a₂，…，a_n}与数组B：{b₁，b₂，…，b_n}是DH_n^m数组（m≤n），求证：数组A与B一定是DH_nⁿ数组
  （3）给定数组A：{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁≤a₂≤a₃≤a₄，问是否存在数组B，使得数组A与B为DH₄²数组？若存在，则求出数组B；若不存在，请说明理由．
  组卷：433引用：1难度：0.1

  解析