沪科新版九年级上册《第22章 相似形》2021年单元测试卷（2）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列各组线段中，成比例的是（　　）

  A． a = 3 ， b = 5 ， c = 3 ， d = 15	B． a = 2 ， b = 3 ， c = 2 ， d = 3
  C．a=1，b=2，c=3，d=4	D．a=12，b=8，c=15，d=11
  组卷：108引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：16
  组卷：685引用：44难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． AD AB = AE AC

  C． AD AB = DE BC

  D． AD AE = DE BC
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABC的周长为a,则△ACD的周长为（　　）

  A．a

  B． 1 2 a

  C． 1 3 a

  D． 2 3 a
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）

  A．1：6

  B．1：5

  C．1：4

  D．1：2
  组卷：1561引用：95难度：0.9

  解析

• 6．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1689引用：204难度：0.9

  解析

• 7．如果三条线段的长a、b、c满足

  b

  a

  =

  c

  b

  =

  5

  -

  1

  2

  ，那么（a,b,c）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（　　）

  A．必构成锐角三角形	B．必构成直角三角形
  C．必构成钝角三角形	D．不能构成三角形
  组卷：519引用：6难度：0.7

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点M是BC上一点（与点B，C不重合），DE⊥AM于点E．
  （1）设AM=x,DE=y,求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
  （2）画出该函数图象．
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．如图，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．
  解答下列问题：
  （1）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
  （2）设△AQP面积为S（单位：cm²），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
  （3）是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：128引用：1难度：0.3

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