2023年北京市顺义区高考数学一模试卷

一、选择题共9小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1，-1），则i•z=（　　）

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 2．（理）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  4

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．-24

  B．-6

  C．6

  D．24
  组卷：444引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  组卷：370引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=e^x-e^-x的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：107引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为e,则e的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B． （ 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 2 ）

  D．（2，+∞）
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α=（2k+1）π+β”是“cosα+cosβ=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形OAPB的面积是定值．
  组卷：249引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知A：a₁，a₂，⋯，a_n为正整数数列，满足a₁≥a₂≥⋯≥a_n．记S=a₁+a₂+⋯+a_n．定义A的伴随数列{T_k}（1≤k≤n+1）如下：
  ①T₁=0；
  ②T_k+1=T_k+λ_ka_k（1≤k≤n），其中

  λ

  k

  =

  1 ， T k ≤ 0 ，

  - 1 ， T k ＞ 0

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  ）

  ．
  （1）若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列{T_k}（1≤k≤5）；
  （2）当n≥2时，若S=2n-2，求证：a_n-1=a_n=1；
  （3）当n≥2时，若S=2n-2，求证：T_n+1=0．
  组卷：130引用：1难度：0.2

  解析