2020-2021学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（8）

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1~8题均有四个选项，每小题有且仅有一个选项是正确的

• 1．下列几何体中，三视图完全相同的是（　　）

  A．圆锥

  B．圆柱

  C．球

  D．三棱柱
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 2．实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，以下各式中值最大的是（　　）

  A．|a+b+c|

  B．|a+b-c|

  C．|a-b+c|

  D．|a-b-c|
  组卷：127引用：1难度：0.6

  解析

• 3．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠BAD、∠ABC、∠BCD的外角，下列判断正确的是（　　）

  A．∠1+∠3=∠ABC+∠D	B．∠1+∠3=180°
  C．∠2=∠D	D．∠1+∠2+∠3=360°
  组卷：477引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（　　）

  A．5.5×103

  B．5.5×106

  C．5.5×107

  D．5.5×1010
  组卷：393引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A=40°，∠CED=35°，则以下说法正确的是（　　）

  A．EF=EC，AE=FC	B．EF=EC，AE≠FC
  C．EF≠EC，AE=FC	D．EF≠EC，AE≠FC
  组卷：596引用：5难度：0.7

  解析

• 6．心理学家找了1000位受试者进行暗室实验．每位受试者都要观看并辨别6、8、9三张数字卡，发现将实际数字看成某个数字的概率如表：
  

  看成数字 实际数字	6	8	9	其他
  6	0.4	0.3	0.2	0.1
  8	0.3	0.4	0.1	0.2
  9	0.2	0.2	0.5	0.1

  例如：实际数字是6被看成6、8、9的概率分别为0.4、0.3、0.2，而被看成其他数字的概率是0.1．根据表中的数据，下列说法中正确的是（　　）

  A．如果可实际数字是8，则至少有一半的可能性会被看成8

  B．在数字6、8、9中，被误认的可能性以8最低

  C．如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性不到一半

  D．如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性超过 3 4
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，锐角△ABC中，点D在BC边上，∠B=∠BAD=∠CAD．现需在线段AD上作点P，使得∠APC=∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：
  甲：作AC的中垂线交AD于点P，点P即为所求作点；
  乙：以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于点P（异于点D），点P即为所求作点；
  对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是（　　）

  A．两人都正确

  B．两人都错误

  C．只有甲正确

  D．只有乙正确
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ABC中AB＞BC＞CA，现将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点A'在BC的延长线上，B的对应点为B'．记旋转前后三角形的内心分别为I，I'，旋转前后三角形的外心分别为O，O'，则以下说法正确的是（　　）

  A．II'∥BC

  B．OO'∥BC

  C．IC∥I'A'

  D．OC∥O'A'
  组卷：73引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

• 9．若

  1

  x

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题(本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分)

• 27．四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，

  BE

  EC

  =k,点F在BC的延长线上，且CF=CE，连接AF交CD于点M，连接AE交DC延长线于N．
  
  （1）如图1，∠B=90°，k=1，
  ①依题意补全图形；
  ②求

  DM

  CN

  的值；
  （2）写出一个k的值，使得对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN，并证明．
  组卷：62引用：1难度：0.1

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• 28．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），我们定义：d₁（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，d₂（M，N）=

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  1

  -

  y

  2

  ）

  2

  ，我们将d₁（M，N），d₂（M，N）分别称作两点M、N间的“Ⅰ型距离”和“Ⅱ型距离”．
  （1）已知A（-1，0），B（0，

  3

  ）
  ①A，B间的“Ⅰ型距离”是

  ；A，B间的“Ⅱ型距离”是

  ；
  ②点M，N是直线AB上任意两点，求

  d

  1

  （

  M

  ，

  N

  ）

  d

  2

  （

  M

  ，

  N

  ）

  的值；
  （2）直线l：y=kx+b（k＞0）和抛物线C：y=kx²+b在y轴右侧交于点P，若存在直线l上一点Q（x₁，y₁）（x₁＜1）和抛物线C上一点R（x₂，y₂）（x₂＞1），使得d₁（P，Q）=d₁（P，R）且d₂（P，Q）=d₂（P，R），直接写出k的取值范围．
  组卷：190引用：1难度：0.1

  解析