2022年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合P={x|x≤1}，集合Q={x|x（x-1）＞0}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|x≤0}

  B．{x|x≤1}

  C．{x|x＜0，或x＞1}

  D．{x|x＜0}
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足（1+i）²z=2-4i,则复数z=（　　）

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．1-2i

  D．2+i
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：606引用：175难度：0.9

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若α∥β，m⊂α，n∥β，则m∥n	D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
  组卷：259引用：5难度：0.4

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₆=10，S₈=44，则S₅=（　　）

  A．3

  B． 9 2

  C．5

  D． 11 2
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若x,y满足约束条件

  x + y ≥ 1 ，

  x - y ≤ 4 ，

  y - 1 ≤ 0 ，

  则z=3x+y的最大值是（　　）

  A．6

  B．12

  C．16

  D．18
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 7．直线l：x+y+m=0与圆C：（x+1）²+（y-1）²=4交于A，B两点，若|AB|=2，则m的值为（　　）

  A． ± 2

  B．±2

  C．± 6

  D．±2 2
  组卷：130引用：2难度：0.8

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 1 2 t ,

  y = 2 + 3 2 t

  （t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=4sinθ-4cosθ．
  （1）分别写出C₁的普通方程与C₂的直角坐标方程；
  （2）将曲线C₁绕点P（1，2）按逆时针方向旋转90°得到曲线C₃，若曲线C₃与曲线C₂交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：86引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若函数f（x）最小值为m,已知a＞0，b＞0，c＞0，

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  =m,求a+2b+3c的最小值．
  组卷：61引用：2难度：0.6

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