2016-2017学年江西省上饶市余干县沙港中学九年级（上）竞赛数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．有两个一元二次方程M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a×c≠0，a≠c；下列四个结论中错误的是（　　）

  A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

  B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

  C．如果5是方程M的一个根，那么 1 5 是方程N的一个根

  D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
  组卷：1869引用：7难度：0.7

  解析

• 2．等腰三角形边长分别为a,b,2，且a,b是关于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的两根，则n的值为
  （　　）

  A．9

  B．10

  C．9或10

  D．8或10
  组卷：4639引用：93难度：0.7

  解析

• 3．如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4399引用：111难度：0.9

  解析

• 4．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
  ①abc＜0；②

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  ＞0；③ac-b+1=0；④OA•OB=-

  c

  a

  ．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：11907引用：98难度：0.9

  解析

• 5．某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	-11	-2	1	-2	-5	…

  由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

  A．-11

  B．-2

  C．1

  D．-5
  组卷：8135引用：90难度：0.5

  解析

• 6．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）

  A． 3 cm2

  B． 3 2 3 cm2

  C． 9 2 3 cm2

  D． 27 2 3 cm2
  组卷：3714引用：62难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  组卷：5121引用：66难度：0.9

  解析

三、（本大题共小题，共56分）

• 20．抛物线y=ax²+bx+c,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线y=ax²+bx+c为“恒定”抛物线．
  （1）求证：“恒定”抛物线y=ax²+bx+c必过x轴上的一个定点A；
  （2）已知“恒定”抛物线y=

  3

  x²-

  3

  的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．
  组卷：1951引用：55难度：0.5

  解析

• 21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为

  17

  2

  m.
  （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
  （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
  （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？
  组卷：15641引用：91难度：0.5

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