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2016-2017学年江西省上饶市余干县沙港中学九年级(上)竞赛数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)

  • 1.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a×c≠0,a≠c;下列四个结论中错误的是(  )

    组卷:1869引用:7难度:0.7
  • 2.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为
    (  )

    组卷:4639引用:93难度:0.7
  • 3.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )

    组卷:4399引用:111难度:0.9
  • 4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
    ①abc<0;②
    b
    2
    -
    4
    ac
    4
    a
    >0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-
    c
    a

    其中正确结论的个数是(  )

    组卷:11907引用:98难度:0.9
  • 5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
    x -2 -1 0 1 2
    y -11 -2 1 -2 -5
    由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是(  )

    组卷:8135引用:90难度:0.5
  • 6.如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是(  )

    组卷:3714引用:62难度:0.9
  • 7.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是(  )

    组卷:5121引用:66难度:0.9

三、(本大题共小题,共56分)

  • 20.抛物线y=ax2+bx+c,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线.
    (1)求证:“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A;
    (2)已知“恒定”抛物线y=
    3
    x2-
    3
    的顶点为P,与x轴另一个交点为B,是否存在以Q为顶点,与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线,使得以PA,CQ为边的四边形是平行四边形?若存在,求出抛物线解析式;若不存在,请说明理由.

    组卷:1951引用:55难度:0.5
  • 21.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=-
    1
    6
    x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为
    17
    2
    m.
    (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
    (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
    (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?

    组卷:15641引用:91难度:0.5
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