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2022-2023学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/12/17 23:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）
A．（2，3） B．（2，3] C．[3，5） D．（3，5）
组卷：190引用：5难度：0.8
解析
2．已知函数
f
（
1
x
+
1
）
=
2
x
+
3
，则f（2）的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：2927引用：19难度：0.8
解析
3．“n=1”是“幂函数
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
•
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是减函数”的一个（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：986引用：22难度：0.7
解析
4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,则x+2y的最小值为（　　）
A．8 B．
8
2
C．9 D．
9
2
组卷：5954引用：18难度：0.7
解析
5．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数
f
（
x
）
=
（
1
a
）
x
与g（x）=log_bx的图像可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：376引用：16难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．
[
3
4
，
1
）
C．
（
0
，
1
3
]
D．
[
3
4
，
2
）
组卷：653引用：13难度：0.6
解析
7．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-
1
3
）=
1
3
，则f（
5
3
）=（　　）
A．-
5
3
B．-
1
3
C．
1
3
D．
5
3
组卷：7385引用：45难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．（1）若m＞0，求关于x的不等式mx²-（m+1）x+1＜0的解集；
（2）若对任意的x∈[1，2]，mx²-（m+1）x-1≤0恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：440引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）满足如下条件：
①对任意x＞0，f（x）＞0；②f（1）=1；③对任意x＞0，y＞0，总有f（x）+f（y）≤f（x+y）．
（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
（2）证明：满足题干条件的函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）（ⅰ）证明：对任意的s＞0，
f
（
2
k
s
）
f
（
s
）
≥
2
k
，其中k∈N^*；
（ⅱ）证明：对任意的x∈（2^k-1，2^k）（k∈N^*），都有
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
．
组卷：127引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，则集合A∩（∁UB）=（ ）

2．已知函数f（1x+1）=2x+3，则f（2）的值为（ ）

3．“n=1”是“幂函数f（x）=（n2-3n+3）•xn2-3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．

4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,则x+2y的最小值为（ ）

5．已知log2a+log2b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数f（x）=（1a）x与g（x）=logbx的图像可能是（ ）

6．已知函数f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，则a的取值范围是（ ）

7．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-13）=13，则f（53）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．（1）若m＞0，求关于x的不等式mx2-（m+1）x+1＜0的解集；（2）若对任意的x∈[1，2]，mx2-（m+1）x-1≤0恒成立，求实数m的取值范围．

1．设全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

2．已知函数
f
（
1
x
+
1
）
=
2
x
+
3
，则f（2）的值为（　　）

3．“n=1”是“幂函数
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
•
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是减函数”的一个（　　）条件．

4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,则x+2y的最小值为（　　）

5．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数
f
（
x
）
=
（
1
a
）
x
与g（x）=log_bx的图像可能是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，则a的取值范围是（　　）

7．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-
1
3
）=
1
3
，则f（
5
3
）=（　　）

21．（1）若m＞0，求关于x的不等式mx²-（m+1）x+1＜0的解集；
（2）若对任意的x∈[1，2]，mx²-（m+1）x-1≤0恒成立，求实数m的取值范围．