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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级(下)期中数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

  • 1.
    3
    2
    的倒数是(  )

    组卷:101引用:27难度:0.9
  • 2.今年的长沙热爆了,继连续三周周六超300万人次破记录后,长沙地铁,又一次出圈.连续三天的客流强度,不是第二,就是第一.2023年3月10号,客运量302.1万人次,客流强度1.58全国第二,仅在广州之后,那么302.1万人次这个数据用科学记数法表示为(  )

    组卷:30引用:1难度:0.9
  • 3.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=6,则线段PB的长度为(  )

    组卷:371引用:1难度:0.9
  • 4.下列运算正确的是(  )

    组卷:32引用:1难度:0.7
  • 5.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是(  )

    组卷:119引用:17难度:0.9
  • 6.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC.若∠C=50°,∠BDE=55°,则∠CDB的度数等于(  )

    组卷:56引用:1难度:0.7
  • 7.某中学体育节,有17名同学参加女子百米赛跑,她们预赛的成绩各不相同,取前8名参加决赛.小雅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这17名同学成绩的(  )

    组卷:144引用:1难度:0.5
  • 8.如果点P(m,2-m)在第四象限,那么m的取值范围是(  )

    组卷:615引用:4难度:0.7

三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

  • 24.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知B点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,3).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)图1中,点P为抛物线上的动点,且位于第二象限,过P,B两点作直线l交y轴于点D,交直线AC于点E.是否存在这样的直线l:以C,D,E为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,请求出这样的直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
    (3)图2中,点C和点C′关于抛物线的对称轴对称,点M在抛物线上,且∠MBA=∠CBC',求M点的横坐标.

    组卷:904引用:6难度:0.3
  • 25.圆内各几何要素之间存在一定的数量关系和位置关系,这也是国内外数学家感兴趣的研究对象,其中就有对角线互相垂直的圆内接四边形.我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“雅系四边形”.
    (1)若平行四边形ABCD是“雅系四边形”,则四边形ABCD是
    (填序号);
    ①矩形
    ②菱形
    ③正方形
    (2)如图,四边形ABCD内接于圆,P为圆内一点,∠APD=∠BPC=90°,且∠ADP=∠PBC,求证:四边形ABCD为“雅系四边形”;
    (3)在(2)的条件下,BD=3,且
    AB
    =
    2
    DC

    ①当
    DC
    =
    2
    2
    时,求AC的长度;
    ②当DC的长度最小时,请直接写出tan∠ADP的值.

    组卷:781引用:2难度:0.1
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