2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．

  3

  2

  的倒数是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  组卷：101引用：27难度：0.9

  解析

• 2．今年的长沙热爆了，继连续三周周六超300万人次破记录后，长沙地铁，又一次出圈．连续三天的客流强度，不是第二，就是第一．2023年3月10号，客运量302.1万人次，客流强度1.58全国第二，仅在广州之后，那么302.1万人次这个数据用科学记数法表示为（　　）

  A．302.1×104次	B．3.021×106人次
  C．3.021×105人次	D．30.21×105人次
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．7
  组卷：371引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a4	B．5a2-3a2=2a
  C．（-a）3•a3=a6	D．5a+2b=7ab
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 6．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC．若∠C=50°，∠BDE=55°，则∠CDB的度数等于（　　）
  ​

  A．70°

  B．100°

  C．105°

  D．110°
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某中学体育节，有17名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前8名参加决赛．小雅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（　　）

  A．中位数

  B．极差

  C．平均数

  D．方差
  组卷：144引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如果点P（m,2-m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

  A．0＜m＜2

  B．-2＜m＜0

  C．m＜0

  D．m＞2
  组卷：615引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
  （3）图2中，点C和点C′关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且∠MBA=∠CBC'，求M点的横坐标．
  ​
  组卷：904引用：6难度：0.3

  解析

• 25．圆内各几何要素之间存在一定的数量关系和位置关系，这也是国内外数学家感兴趣的研究对象，其中就有对角线互相垂直的圆内接四边形．我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“雅系四边形”．
  （1）若平行四边形ABCD是“雅系四边形”，则四边形ABCD是

  （填序号）；
  ①矩形
  ②菱形
  ③正方形
  （2）如图，四边形ABCD内接于圆，P为圆内一点，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求证：四边形ABCD为“雅系四边形”；
  （3）在（2）的条件下，BD=3，且

  AB

  =

  2

  DC

  ．
  ①当

  DC

  =

  2

  2

  时，求AC的长度；
  ②当DC的长度最小时，请直接写出tan∠ADP的值．
  组卷：781引用：2难度：0.1

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