2023年河北省唐山市开滦二中高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|

  x

  +

  3

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }，B={-3，-1，0，3，4}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  3

  -

  5

  i

  1

  +

  ai

  为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 5 3

  D． - 5 3
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 3．为了完成学校布置的暑期社会实践任务，师范生小红、小明、小勇、小燕将分别前往甲、乙、丙、丁4个贫困的地区进行支教，每个地区一人负责，每人去不同的地区．为了了解四人的意愿，辅导员唐老师分别与小红、小明、小勇、小燕进行交谈，谈话结果如下：
  ①小红：我不去乙地支教；
  ②小明：我不去甲地支教，也不去乙地；
  ③小勇：我不去丙地支教；
  ④小燕：他们三人先选，剩下的我去．
  若四人中小勇说了假话，其余三人说的是真话，则在完全尊重四人意愿的基础上，唐老师应当将小燕分配到（　　）进行支教．

  A．甲地

  B．乙地

  C．丙地

  D．丁地
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若7a₁+2S₂=2S₃，则

  a

  8

  a

  12

  =（　　）

  A． 7 4

  B． 4 7

  C． 49 4

  D． 4 49
  组卷：247引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若将某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为30cm、60cm,且米斗的容积为42000

  2

  cm³，则该米斗的侧棱长为（　　）

  A． 20 2 cm

  B． 25 2 cm

  C．20cm

  D．25cm
  组卷：185引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  （ 5 2 ） x - 1 ， x ≤ 2

  4 - x , x ＞ 2

  ，则函数g（x）=f（x）-

  x

  的零点个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：118引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，第一象限的点M在双曲线C上，且|F₁F₂|=2|OM|，线段MF₁与双曲线C的左支交于点N，若|NF₁|=6，|MF₂|=10，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 6 x

  B．y=±2x

  C． y =± 10 2 x

  D． y =± 6 2 x
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线l的距离为2，圆C'：x²+y²-8x+3=0．
  （1）若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
  （2）已知直线l：y=k（x+1）与抛物线交于M，N两点，A（t,0），若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值．
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（mx-1）e^2x．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）已知函数g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  ，若曲线y=g（x）与过点（-1，0）且斜率为m的直线l相切，求证：-1＜m＜-

  2

  3

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.6

  解析