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2021-2022学年贵州省黔西南州金成学校高二（上）期中数学试卷（理科）

发布：2025/11/14 8:0:30

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
A．23 B．15 C．21 D．24
组卷：16引用：2难度：0.9
2．命题“∀x∈R，x²+2x+2≥0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x²+2x+2＞0 B．∃x∈R，x²+2x+2≤0
C．∃x∈R，x²+2x+2＜0 D．∃x∈R，x²+2x+2≥0
组卷：31引用：3难度：0.8
3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（　　）
A．
3
4
B．
5
6
C．
1
6
D．
1
3
组卷：201引用：9难度：0.9
4．已知曲线C的方程为
x
2
a
+
y
2
b
=1，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：1689引用：6难度：0.9
5．椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　）
A．8，4，
（
±
2
3
，
0
）
B．8，4，
（
0
，
±
2
3
）
C．4，2，
（
±
2
3
，
0
）
D．4，2，
（
0
，
±
2
3
）
组卷：12引用：1难度：0.7
6．已知条件p：2x-4＞0，条件q：x²-5x+6＜0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：456引用：14难度：0.9
7．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=0.7x+1.05，则m的值是（　　）

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

A．3.8 B．3.85 C．3.9 D．4.0
组卷：122引用：2难度：0.9
8．直线y=x-b与曲线
x
=
4
-
y
2
有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（　　）
A．
{
-
2
2
，
2
2
}
B．
（
-
2
，
2
]
∪
{
2
2
}
C．
[
-
2
，
2
2
）
∪
{
2
2
}
D．
[
-
2
，
2
）
∪
{
2
2
}
组卷：320引用：8难度：0.5
9．过点M（-3，3）作圆C：（x-1）²+y²=25的切线，则切线方程为（　　）
A．4x+3y+3=0 B．4x-3y+21=0 C．x+y=0 D．x-y+6=0
组卷：602引用：5难度：0.7
10．已知圆心为（-2，3）的圆与直线x-y+1=0相切，则该圆的标准方程是（　　）
A．（x+2）²+（y-3）²=8 B．（x-2）²+（y+3）²=8
C．（x+2）²+（y-3）²=18 D．（x-2）²+（y+3）²=18
组卷：767引用：7难度：0.7
11．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（　　）
A．顺序结构 B．条件结构和循环结构
C．顺序结构和条件结构 D．没有任何结构
组卷：137引用：4难度：0.9
12．系统找不到该试题

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如表：

年级高一高二高三

人数 550 500 450

已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为
．
组卷：11引用：2难度：0.7
14．已知a,b∈R，直线ax+2y-1=0与直线（a+1）x-2ay+1=0垂直，则a的值为
．
组卷：12引用：3难度：0.8
15．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab.若b=1，则椭圆的准线方程是
．
组卷：52引用：1难度：0.7
16．设圆的半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是
．
组卷：19引用：4难度：0.7

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．为了调查某学校高二年级学生的数学学习情况．采用分层抽样的方式从高二年级抽取n人参加数学知识竞赛．已知该校高二年级男女生的人数比为1：2（男生：女生）．分层抽样中共抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的分数记为x_i（i=1，2，3…20），数据x_i分别为：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9（参考数据：
20
∑
i
=
1
x
i
=120，
20
∑
i
=
1
x
2
i
=788）
（1）求男生数学知识竞赛成绩的方差．
（2）若样本总平均分为4，求女生数学知识竞赛的成绩的平均分．
（3）规定：成绩大于等于8为优秀．若从数学知识竞赛优秀的男生中抽取2人，求恰好抽到一名男生的分数为9的概率．
组卷：75引用：1难度：0.5
18．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的短轴长为2，离心率为
2
2
，A，B分别是椭圆的右顶点和下顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知P是椭圆C内一点，直线AP与BP的斜率之积为
-
1
2
，直线AP、BP分别交椭圆于M，N两点，记△PAB，△PMN的面积分别为S_△PAB，S_△PMN．
①若M，N两点关于y轴对称，求直线PA的斜率；
②证明：S_△PAB=S_△PMN．
组卷：388引用：2难度：0.1

19．为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时），具体如下：

年份 2011 2012 2013 2014 2015

年份编号x 1 2 3 4 5

平均战绩y 4.2 3.8 3.9 3.6 3.5

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（1）的回归方程，分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况，反映市民健身的效果，并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩．
．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
•
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

组卷：6引用：1难度：0.7

20．若三条直线2x-y+4=0，x-2y+5=0，mx-3y+12=0围成直角三角形，求实数m的值．
组卷：4引用：1难度：0.8
21．已知圆C过两点A（-3，5），B（1，7），且圆心在直线x-2y+3=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（4，-4）作直线l与圆C交于M，N两点，若|MN|=8，求直线l的方程．
组卷：306引用：4难度：0.6
22．在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取x名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数为40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取20人，则第三组和第四组各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取2人，则她们不在同一组别的概率是多少？
组卷：8引用：2难度：0.5

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A．∃x∈R，x²+2x+2＞0	B．∃x∈R，x²+2x+2≤0
C．∃x∈R，x²+2x+2＜0	D．∃x∈R，x²+2x+2≥0

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A．8，4，（ ± 2 3 ， 0 ）	B．8，4，（ 0 ， ± 2 3 ）
C．4，2，（ ± 2 3 ， 0 ）	D．4，2，（ 0 ， ± 2 3 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（x+2）²+（y-3）²=8	B．（x-2）²+（y+3）²=8
C．（x+2）²+（y-3）²=18	D．（x-2）²+（y+3）²=18

A．顺序结构	B．条件结构和循环结构
C．顺序结构和条件结构	D．没有任何结构

年份	2011	2012	2013	2014	2015
年份编号x	1	2	3	4	5
平均战绩y	4.2	3.8	3.9	3.6	3.5

x	2	3	4	5
y	2.5	3.0	m	4.5

年级	高一	高二	高三
人数	550	500	450

2021-2022学年贵州省黔西南州金成学校高二（上）期中数学试卷（理科）

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）

2．命题“∀x∈R，x2+2x+2≥0”的否定是（ ）

3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（ ）

4．已知曲线C的方程为x2a+y2b=1，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）

5．椭圆C：x216+y24=1的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）

6．已知条件p：2x-4＞0，条件q：x2-5x+6＜0，则p是q的（ ）

7．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为̂y=0.7x+1.05，则m的值是（ ） x 2 3 4 5 y 2.5 3.0 m 4.5

8．直线y=x-b与曲线x=4-y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ）

9．过点M（-3，3）作圆C：（x-1）2+y2=25的切线，则切线方程为（ ）

10．已知圆心为（-2，3）的圆与直线x-y+1=0相切，则该圆的标准方程是（ ）

11．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（ ）

二、填空题（每小题5分，共20分）

14．已知a,b∈R，直线ax+2y-1=0与直线（a+1）x-2ay+1=0垂直，则a的值为 ．

15．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab.若b=1，则椭圆的准线方程是．

16．设圆的半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是 ．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．若三条直线2x-y+4=0，x-2y+5=0，mx-3y+12=0围成直角三角形，求实数m的值．

21．已知圆C过两点A（-3，5），B（1，7），且圆心在直线x-2y+3=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点P（4，-4）作直线l与圆C交于M，N两点，若|MN|=8，求直线l的方程．

1．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）

2．命题“∀x∈R，x²+2x+2≥0”的否定是（　　）

3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（　　）

4．已知曲线C的方程为
x
2
a
+
y
2
b
=1，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

5．椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　）

6．已知条件p：2x-4＞0，条件q：x²-5x+6＜0，则p是q的（　　）

7．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=0.7x+1.05，则m的值是（　　）

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

8．直线y=x-b与曲线
x
=
4
-
y
2
有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（　　）

9．过点M（-3，3）作圆C：（x-1）²+y²=25的切线，则切线方程为（　　）

10．已知圆心为（-2，3）的圆与直线x-y+1=0相切，则该圆的标准方程是（　　）

11．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（　　）

14．已知a,b∈R，直线ax+2y-1=0与直线（a+1）x-2ay+1=0垂直，则a的值为
．

15．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab.若b=1，则椭圆的准线方程是
．

16．设圆的半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是
．

21．已知圆C过两点A（-3，5），B（1，7），且圆心在直线x-2y+3=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（4，-4）作直线l与圆C交于M，N两点，若|MN|=8，求直线l的方程．