2021-2022学年贵州省黔西南州金成学校高二（上）期中数学试卷（理科）

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

• 1．命题“∀x＞0，e^x＞1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，ex≤1	B．∀x≤0，ex＞1
  C．∃x0≤0， e x 0 ＞ 1	D．∃x0＞0， e x 0 ≤ 1
  组卷：8引用：4难度：0.8

  解析

• 2．圆心为点（2，1）且过点（3，2）的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-1）2=4	B．（x-2）2+（y-1）2=2
  C．（x+2）2+（y+1）2=4	D．（x+2）2+（y+1）2=2
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）

  A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
  C．充分条件	D．必要条件
  组卷：101引用：7难度：0.9

  解析

• 4．直线l过点A（0，1），与直线l₁：x-2y+1=0垂直的直线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+2y-1=0

  D．x-2y-1=0
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 5．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
  第1行78ㅤ16ㅤ62ㅤ32ㅤ08ㅤ02ㅤ62ㅤ42ㅤ62ㅤ52ㅤ53ㅤ69ㅤ97ㅤ28ㅤ01ㅤ98
  第2行32ㅤ04ㅤ92ㅤ34ㅤ49ㅤ35ㅤ82ㅤ00ㅤ36ㅤ23ㅤ48ㅤ69ㅤ69ㅤ38ㅤ74ㅤ81

  A．27

  B．26

  C．25

  D．19
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 7．圆x²+y²-4x=0在点P（1，

  3

  ）处的切线方程是（　　）

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x- 3 y+2=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x+ 3 y-4=0
  组卷：771引用：27难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
  

  特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
  x	555	559	551	563	552
  y	601	605	597	599	598

  （1）从特征量y的5次试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
  （2）求特征量y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  的䔑率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ）
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0（m∈R）．
  （1）试判断直线l与圆C的位置关系；
  （2）设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．
  组卷：49引用：5难度：0.5

  解析