2020-2021学年河南省新乡二十二中九年级（上）第一次优生竞赛数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

• 1．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是（　　）

  A．是中心对称图形，但不是轴对称图形

  B．是轴对称图形，但不是中心对称图形

  C．既是中心对称图形，又是轴对称图形

  D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知1＜a＜3，则化简

  1

  -

  2

  a

  +

  a

  2

  -

  a

  2

  -

  8

  a

  +

  16

  的结果是（　　）

  A．2a-5

  B．5-2a

  C．-3

  D．3
  组卷：1687引用：14难度：0.7

  解析

• 3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　）

  A． 5

  B．0.8

  C．3- 5

  D． 13
  组卷：7173引用：41难度：0.5

  解析

• 4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）

  A．∠A=∠B

  B．∠A=∠C

  C．AC=BD

  D．AB⊥BC
  组卷：4778引用：48难度：0.9

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2

  B．m≤2

  C．m＜2且m≠1

  D．m≤2且m≠1
  组卷：3895引用：50难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为（　　）

  A．x1=-3，x2=0

  B．x1=3，x2=-1

  C．x=-3

  D．x1=-3，x2=1
  组卷：2121引用：10难度：0.8

  解析

• 7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，-1）

  B．（1，- 3 ）

  C．（ 2 ，- 2 ）

  D．（- 2 ， 2 ）
  组卷：2362引用：21难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
  ①b²-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：2238引用：18难度：0.6

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三、解答题：（本大题共4个小题，共60分）

• 23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
  （1）操作发现
  如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
  ①线段DE与AC的位置关系是

  ；
  ②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是

  ．
  
  （2）猜想论证
  当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
  （3）拓展探究
  已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长．
  
  组卷：23221引用：63难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+2x+c经过A，B，C三点，已知A（-1，0），C（0，3）．
  （1）求此抛物线的关系式；
  （2）设点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段BC于点D，当△BCP的面积最大时，求点D的坐标；
  （3）点M是抛物线上的一动点，当（2）中△BCP的面积最大时，请直接写出使∠PDM=45°的点M的坐标．
  组卷：832引用：4难度：0.5

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