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2022-2023学年湖南省长沙市七年级（下）期末数学试卷

发布：2024/6/8 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若a＜b,则下列结论错误的是（　　）
A．a-1＜b-1 B．-a+3＞-b+3 C．3a＜3b D．
-
a
4
＜
-
b
4
组卷：261引用：3难度：0.8
解析
2．如图，直线l₁∥l₂，直线l₁，l₂被直线l₃所截，若∠1=54°，则∠2的大小为（　　）
A．126° B．46° C．36° D．136°
组卷：184引用：3难度：0.9
解析
3．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（　　）
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
组卷：231引用：3难度：0.8
解析

4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．环保部门调查湘江的水质情况

B．调查五一劳动节期间到网红城市长沙的旅客满意度

C．调查长沙湘江新区老年人使用手机的时长

D．调查神舟十六号飞船各零部件是否正常

组卷：54引用：2难度：0.9

解析

5．下列运算正确的是（　　）
A．
9
=±
3
B．
3
9
=
3
C．
3
-
27
=-3 D．
-
4
=
-
2
组卷：248引用：1难度：0.7
解析
6．如图，下列推理不正确的是（　　）
A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C．∵∠3=∠4，∴AD∥BC D．∵∠4=∠5，∴AB∥CD
组卷：254引用：2难度：0.8
解析
7．如果方程组
x
+
y
=★
2
x
+
y
=
16
的解为
x
=
6
y
=■
，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（　　）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
组卷：1029引用：12难度：0.7
解析
8．不等式组
3
x
+
3
≥
0
x
-
2
≤
0
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：291引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25．阅读材料并回答下列问题：
当m,n都是实数，且满足m-n=6，就称点P（m-1，3n+1）为“郡麓点”．例如：点E（3，1），令
m
-
1
=
3
3
n
+
1
=
1
得
m
=
4
n
=
0
，m-n=4≠6，所以E（3，1）不是“郡麓点”；F（4，-2），令
m
-
1
=
4
3
n
+
1
=
-
2
得
m
=
5
n
=
-
1
，m-n=6，所以F（4，-2）是“郡麓点”．
（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“郡麓点”：

（2）若以关于x,y的方程组
x
+
y
=
2
2
x
-
y
=
t
的解为坐标的点C（x,y）是“郡麓点”，求t的值；
（3）若以关于x,y的方程组
x
-
y
=
a
3
x
+
y
=
2
b
的解为坐标的点D（x,y）是“郡麓点”，求正整数a,b的值．
组卷：657引用：2难度：0.5
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式
（
a
-
6
）
2
+
c
+
8
=
0
．

（1）点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
①在运动过程中，当点P到OC的距离为2个单位长度时，t=
．
②在点P的运动过程中，记△POC的面积为S，用含t的代数式表示S；
（2）点P在射线OA上，点M为射线OA上一动点，∠CPM=120°，连接MC，作CD平分∠PCM交x轴于点D，直线OA上取点N，连接NC，使∠PNC=2∠NMC，当∠DCN=
1
4
∠
DNC
时，求∠DCM的大小．
组卷：343引用：1难度：0.2
解析