2022-2023学年陕西省西安八十三中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  10

  （

  a

  +

  b

  ）

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A． 9 a + 9 b

  B． 9 a + 11 b

  C． 11 a + 9 b

  D． 11 a + 11 b
  组卷：242引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  -

  6

  i

  i

  3

  ，则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．6

  D．-6
  组卷：118引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  16

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  ，

  4

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，则λ=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 64 3

  D． - 64 3
  组卷：141引用：7难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．等边三角形绕其一条边旋转一周所得的几何体是圆锥

  B．球体的截面都是圆面

  C．正四棱台的侧面展开图是一个等腰梯形

  D．正三棱锥的四个面都是等边三角形
  组卷：295引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若△OAB的直观图如图所示，∠B'A'O'=

  π

  2

  ，B'A'=2，则顶点B到x轴的距离是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 4 2
  组卷：284引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+

  2

  3

  c,则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．钝角三角形
  组卷：206引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时

  10

  39

  海里，在A处看灯塔S在船的北偏东

  θ

  （

  sinθ

  =

  3

  4

  ）

  的方向上．1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（　　）

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  组卷：467引用：22难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  3

  asin

  C

  =

  c

  （

  cos

  A

  +

  1

  ）

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若△ABC是锐角三角形，且

  c

  =

  2

  3

  ，求△ABC外接圆面积的取值范围．
  组卷：210引用：6难度：0.6

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• 22．在△ABC中，AB=AC=2，且

  AC

  2

  =

  CA

  •

  CB

  -

  2

  ．
  （1）求A；
  （2）已知E为BC的中点，点D为AC上一点，且

  CD

  =

  2

  DA

  ，BD与AE相交于点P，求cos∠DPE．
  组卷：138引用：8难度：0.5

  解析